一元二次不等式解法74625.ppt

* 第三章—— 不等式 [学习目标] 1.理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系. 2.掌握图象法解一元二次不等式的方法. 3.培养数形结合、分类讨论思想方法. 3.2　一元二次不等式解法 （重点） （难点） [预习导引] 1.一元二次不等式的概念 (1)一般地，含有一个未知数，且未知数的 的整式不等式，叫做一元二次不等式. (2)一元二次不等式的一般表达形式为_________________或 (a≠0)，其中a，b，c均为常数. ax2＋bx＋c0 最高次数是2 ax2＋bx＋c0(a≠0) 判别式 △=b2- 4ac y=ax2+bx+c (a0)的图象 ax2+bx+c=0 (a0)的根 ax2+bx+c0 (a0)的解集 ax2+bx+c0 (a0)的解集 △0 有两相异实根 x1, x2 (x1x2) {x|xx1,或 xx2} {x|x1 x x2 } △=0 △0 有两相等实根 x1=x2= {x|x≠ } x1 x2 x y O y x O Φ Φ R 没有实根 y x O x1 2.一元二次不等式、一元二次方程、二次函数之间的关系： 3.一元二次不等式的解集 设方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个不等的实数根x1、x2，且x1x2，则ax2＋bx＋c0(a0) 的解集为________ ；ax2＋bx＋c0(a0)的解集为 . {x|x1xx2} {x|xx1或 xx2} 思考　 知识点一　一元二次不等式的概念 不等式x21的解集为{x|x－1或x1}，该集合中每一个元素都是不等式的解，而不等式的每一个解均属于解集. 答案 我们知道，方程x2＝1的解集是{1，－1}，解集中的每一个元素均可使等式成立.那么你能写出不等式x21的解集吗？ [问题导学] 梳理　 (1)形如ax2＋bx＋c0(≥0)或ax2＋bx＋c0(≤0)的不等式(其中a≠0)，叫作一元二次不等式. (2)使某个一元二次不等式成立的x的值叫这个一元二次不等式的解. (3)一元二次不等式所有解组成的集，叫作一元二次不等式的解集. 知识点二　“三个二次”的关系 思考　 分析二次函数y＝x2－1与一元二次方程x2－1＝0和一元二次不等式x2－10之间的关系. 答案 判别式 △=b2- 4ac y=ax2+bx+c (a0)的图象 ax2+bx+c=0 (a0)的根 ax2+bx+c0 (a0)的解集 ax2+bx+c0 (a0)的解集 △0 有两相异实根 x1, x2 (x1x2) {x|xx1,或 xx2} {x|x1 x x2 } △=0 △0 有两相等实根 x1=x2= {x|x≠ } x1 x2 x y O y x O Φ Φ R 没有实根 y x O x1 梳理 一元二次不等式、一元二次方程、二次函数之间的关系： 梳理口诀：当 时 若ax2+bx+c=0的根是 x1， x2 (x1x2) 1.ax2+bx+c0的解集是{x|x x1或 xx2}; 口诀：大于取两边，大于大根或小于小根 2. ax2+bx+c0的解集是{x|x1xx2 } 。 口诀：小于取中间，大于小根小于大根 知识点三　一元二次不等式的解法 思考　 根据上表，尝试解不等式x2＋23x. 先化为x2－3x＋20. ∵方程x2－3x＋2＝0的根x1＝1，x2＝2， ∴原不等式的解集为{x|x1或x2}. 答案 解一元二次方程的步骤 解形如ax2＋bx＋c0(≥0)或ax2＋bx＋c0(≤0)的一元二次不等式，一般可分为三步： (1)确定对应方程ax2＋bx＋c＝0的解；(求根) (2)画出对应函数y＝ax2＋bx＋c的图象简图；（作图） (3)由图象得出不等式的解集.（写解集） 梳理　 类型一　一元二次不等式的解法 命题角度1　二次项系数大于0 例1　求不等式4x2－4x＋10的解集. 解答 因为Δ＝(－4)2－4×4×1＝0， 所以方程4x2－4x＋1＝0的解是x1＝x2＝ ， 所以原不等式的解集为 . 题型探究 反思与感悟 当所给不等式是非一般形式的不等式时，应先化为一般形式，在具体求解一个一般形式的一元二次不等式的过程中，要密切结合一元二次方程的根的情况以及二次函数的图像. 跟踪训练1　求不等式2x2－3x－2≥0的解集. 解答 ∵2x2－3x－2＝0的两解为x1＝－ ，x2＝2， 且a＝20， ∴不等式2x2－3x－2≥0的解集是 {x|x≤－ 或x≥2}. 命题角度2　二次项系数小于0 例2　解不等式－x2＋2x－