一元二次不等式解法以及应用.ppt

* * 一元二次不等式的解法及其应用 一、一元二次不等式解法 利用函数把方程与不等式联系起来，这样我们可以通过对二次函数的研究，来讨论方程的解，根据方程的解进一步来解一元二次不等式。 　　二次函数、一元二次方程、一元二次不等式是一个有机的整体。 引例.画出函数y=x2-x-6的图象，并根据图象回答： (1).图象与x轴交点的坐标为 , 该坐标与方程 x2 -x-6=0的解有什么关系： 。 (2).当x取 时，y=0？ 当x取 时，y0？ 当x取 时，y0? (3).由图象写出： 不等式x2 -x-60 的 解集为 。 不等式x2 -x-60 的 解集为 。 (-2, 0)，(3, 0) 交点的横坐标即为方程的根 x= -2 或 3 x-2 或 x3 -2 x 3 ﹛x|x-2或x3﹜ ﹛x| -2 x 3﹜ y x 0 -2 3 o o o o y0 y0 y0 一元二次不等式的解集如下表 ⊿=b2-4ac ⊿ 0 ⊿=0 ⊿ 0 二次函数 y=ax2+bx+c (a 0)的图象 　　方程ax2+bx+c=0 　的根 ax2+bx+c0 的解集 ax2+bx+c0 的解集 有两个不等 实根 x1≠ x2 有两个相 等实根根 x=x2 = -b/2a 无实根 ﹛x|xx1或 xx2﹜ {x|x≠-b/2a} R {x|x1xx2} Φ Φ X Y 0 x1 X Y 0 x1 x2 Y X 0 例1：解不等式: x2－2x－15≥0 解：∵ ⊿=b2-4ac= 22 +4× 15 0 方程x2－2x－15＝0的两根为: x＝－3，或x＝5 y -3 5 0 x ∴ 不等式的解集为: {x│ x ≤－3 或x ≥5}。 。 。 解一元二次不等式的方法步骤是： （3）根据图象写出解集 步骤：（1）化成标准形式 (a0)： 　　　ax2+bx+c0 或 ax2+bx+c0 　 （2）求⊿，解方程，画图象； 一般地，当二次不等式所对应的方程有两个不等的实根时，不等式的解集的规律为： a、y同号，解在两边； a、y异号，解在中间。 方法：数形结合 2.解不等式-x2+2x-30 练习1.解不等式4x2-4x+10 3.解不等式2x2-3x-20 4.解不等式-5x2+6x1 练习1.解不等式4x2-4x+10 解： ∵ △=0，方程4x2-4x+1=0的 解是x1= x2=1/2 1/2 X 练习2.解不等式-x2+2x-30 解：整理得x2-2x+30 ∵ △0，方程x2-2x+3=0 无实解， X ∴不等式的解集是 {x∈R|x≠1/2} ∴原不等式的解集是空集。 练习3.解不等式2x2-3x-20 解：∵ △0，方程2x2-3x-2=0的 解是 x1=-1/2 , x2=2 -1/2 2 X 练习4.解不等式-5x2+6x1 解：整理得，5x2-6x+10 ∵ △0，方程5x2-6x+1=0的 解是x1=1/5 , x2=1 1/5 1 X ∴不等式的解集是 {x|x-1/2,或x2} ∴原不等式的解集是{x|1/5x1} 二、二次不等式的简单应用 解法1：(换元法） 设│x│ =t,则t ≥ 0原不等式可化为 t2 －2t－15≥0 由例1 可知解为t≥5或t≤－3 ∵t ≥ 0 ∴ 不等式的解集为{t│t≥5 } ∴ │x│≥5