一元二次不等式以及解法优质课学习课件(1公开课).ppt

* 例1 例1答案 3.2 一元二次不等式及其解法 （第一课时） 制作一个高为2m的长方体容器，底面矩形的长比宽少1m，并且长方体的容积大于12m3,问底面矩形的宽的取值范围？ 新课引入 x2－x－60 一元二次不等式（定义） 新知讲解 那么怎样求一元二次不等式 x2－x－60的解集呢？ 一个 2 x2－x－60 像 这样只含 未知数，并且未知数最高次数为 的不等式，称为一元二次不等式. 像 这样只含 未知数，并且未知数最高次数为 的不等式，称为一元二次不等式. 画出函数y=x2-x-6的图象，并根据图象回答： (1).图象与x轴交点的坐标为 , 该坐标与方程 x2 -x-6=0的解有什么关系： 。 (2).当x取 时，y=0？ 当x取 时，y0？ 当x取 时，y0? (3).由图象写出： 不等式x2 -x-60 的 解集为 。 不等式x2 -x-60 的 解集为 。 (-2, 0)，(3, 0) 交点的横坐标即为方程的根 x= -2 或 3 x-2 或 x3 -2 x 3 ﹛x|x-2或x3﹜ ﹛x| -2 x 3﹜ y x 0 -2 3 o o o o y0 y0 y0 方程 ax2+bx+c=0、 不等式ax2+bx+c0、 或ax2+bx+c0 与函数y= ax2+bx+c0的图象有什么关系？ 思考： 结论：方程的解即函数图象与x轴交点的横坐标，不等式的解集即函数图象在x轴上方或下方图象所对应x的范围。 判别式 △=b2- 4ac y=ax2+bx+c (a0)的图象 ax2+bx+c=0 (a0)的根 ax2+bx+c0 (a0)的解集 ax2+bx+c0 (a0)的解集 △0 有两相异实根 x1, x2 (x1x2) {x|xx1,或 xx2} {x|x1 x x2 } △=0 △0 有两相等实根 x1=x2= {x|x≠ } x1 x2 x y O y x O Φ Φ R 没有实根 y x O x1 一元二次不等式的解法 二次函数，一元二次方程，一元二次不等式的关系 记忆口诀：a0（ ） 大于0取两根之外， 小于0取两根中间。 大于取两边，小于取中间. 一元二次不等式的标准形式：ax2+bx+c0与ax2+bx+c0（a0） 例1.解不等式 2x2－3x－2 0 . 解:因为△ =(-3)2-4×2×(-2)0, 方程的解2x2－3x－2 =0的解是 所以,原不等式的解集是 先求方程的根 然后想像图象形状 注:开口向上,大于0 解集是大于大根,小于小根(两边飞) * 2 若改为:不等式 2x2－3x－2 0 . 注:开口向上,小于0 解集是大于小根且小于大根(两边夹) * 2 解：不等式的解集为： 总结出： 解一元二次不等式ax2+bx+c0、ax2+bx+c0 (a0) （标准形）的步骤是： (1)判定△的符号， (2) 求出方程ax2+bx+c=0 的实根;（画出函数图像） (3)（结合函数图象）写出不等式的解集. （大于0解集是大于大根或小于小根，小于0解集是大于小根且小于大根） 因为△= 16 -16 =0 方程 4 x2 - 4x +1=0 的解 x1=x2=1/2 故原不等式的解集为{ x| x ≠ 1/2 } 例3：解不等式- x2 + 2x – 3 0 解：整理，得 x2 - 2x + 3 0 因为△= 4 - 12 = - 8 0 方程 2 x2 - 3x – 2 = 0无实数根 所以原不等式的解集为ф 例2：解不等式4x2+14x 解：整理，得 4x2-4x+10 总结出： 解一元二次不等式ax2+bx+c0、ax2+bx+c0 的步骤是： (1)化成标准形式 ax2+bx+c0 (a0)