北师大版八年级上数学第一章勾股定理全章知识点及习题(经典).docVIP

第一章 勾股定理 知识点一：勾股定理定义 画一个直角边为3cm和4cm的直角△ABC，量AB的长；一个直角边为5和12的直角△ABC，量AB的长 发现32+42与52的关系，52+122和132的关系，对于任意的直角三角形也有这个性质吗？ 直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。（即：a2+b2＝c2） 1．如图，直角△ABC的主要性质是：∠C=90°，（用几何语言表示） ⑴两锐角之间的关系： ； ⑵若D为斜边中点，则斜边中线 ； ⑶若∠B=30°，则∠B的对边和斜边： ；（给出证明） ⑷三边之间的关系： 。 知识点二：验证勾股定理 知识点三：勾股定理证明（等面积法） 例1。已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c。 求证：a2＋b2=c2。 证明： 例2。已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c。 求证：a2＋b2=c2。 证明： 知识点四：勾股定理简单应用 在Rt△ABC中，∠C=90° 已知：a=6, b=8，求c 已知：b=5，c=13，求a 知识点五：勾股定理逆定理 如果三角形的三边长为，满足，那么，这个三角形是直角三角形． 利用勾股定理的逆定理判别直角三角形的一般步骤： ①先找出最大边（如c） ②计算与，并验证是否相等。 若=，则△ABC是直角三角形。 若≠，则△ABC不是直角三角形。 1.下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是Rt△的是（　　） A.a=7,b=24,c=25 B.a=7,b=24,c=24 C.a=6,b=8,c=10 D.a=3,b=4,c=5 2.三角形的三边长为,则这个三角形是( ) A. 等边三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 锐角三角形 3.已知 ,则由此为三边的三角形是 三角形. 知识点六：勾股数 （1）满足的三个正整数，称为勾股数． （2）勾股数中各数的相同的整数倍，仍是勾股数，如3、4、5是勾股数，6、8、10也是勾股数． （3）常见的勾股数有：①3、4、5②5、12、13；③8、15、17；④7、24、25； ⑤11、60、61；⑥9、40、41． 1.设、、是直角三角形的三边,则、、不可能的是（ ）. A.3,5,4 B. 5,12,13 C.2,3,4 D.8,17,15 若线段a，b，c组成Rt△，则它们的比可以是（　　） A.2∶3∶4 B.3∶4∶6 C.5∶12∶13 D.4∶6∶7 知识点七：确定最短路线 一只长方体木箱如图所示，长、宽、高分别为5cm、4cm、3cm,A A B 有一只甲虫从A出发，沿表面爬到，最近距离是多少？ 2.如图,一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食,要爬行的最短路程（ 取3）是 .AB A B 知识点八：逆定理判断垂直 1．在△ABC中，已知AB2－BC2＝CA2，则△ABC的形状是( ) A．锐角三角形；B．直角三角形；C．钝角三角形；D．无法确定． 2．如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，则△ABC是( ) A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．以上答案都不对 知识点九：勾股定理应用题 1.在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？ 2.如图为某楼梯,测得楼梯的长为5米,高3米,计划在楼梯表面铺地毯 3.一根直立的桅杆原长25m，折断后，桅杆的顶部落在离底部的5m处，则桅杆断后两部分各是多长？ 4.某中学八年级学生想知道学校操场上旗杆的高度，他们发现旗杆上的绳子垂到地面还多1米，当他们把绳子的下端拉开5 综合练习一 一、选择题 1、下面几组数:①7,8,9;②12,9,15;③m2 + n2, m2 – n2, 2mn(m,n均为正整数,mn);④,,.其中能组成直角三角形的三边长的是( ) A.①②; B.①③;