大学高等数学经典课件1-2(精品·公开课件).pptVIP

高等数学电子教案 武汉科技学院数理系 “割之弥细，所失 弥少，割之又割， 以至于不可割，则 与圆周合体而无所 失矣” 1、割圆术 —— 刘徽 一、概念的引入 第二节 数列的极限 正六边形的面积 正十二边形的面积 形的面积 ...... ...... （圆的面积） 正 2、截丈问题 “一尺之棰，日截其半，万世不竭” ...... ...... 二、数列的定义 xn 称为通项 定义 按自然数 …. , 3 , 2 , 1 编号依次排列的一列数 …. … , , , , 2 1 n x x x (1) 称为 无穷数列, 简称 数列. 其中的每个数称为数列 的项， （一般项）. 数列 (1) 记为 } { n x 例如 注： 1。数列对应着数轴上一个点列.可看作一动点在 数轴上依次取 2。数列是整标函数 三、数列的极限 问题: 当 无限增大时, 是否无限接近于某一确定的 问题: “无限接近”意味着什么?如何用数学语言刻划它. 通过上面的图象可知: = 数值? 如果是,如何确定? 定义 如果对于任意给定的正数 e （不论它多么小）， 总存在正数 N , 使得对于 N n 时的一切 n x , 不等式 e - a x n 都成立, 那末就称常数 a 是数列 n x 的极限， 或者称数列 n x 收敛于 a , 记为 或 如果数列没有极限,就说数列是发散的. 注 1。 的无限(任意)接近 与 刻划了 不等式 a x a x n n e - 2。 有关. 与任意给定的正数 e N N n 刻划接近阶段 其中 0 ε , 0 N . e - a x n 恒有 , N n 时 当 将上述定义用数学语言可表述如下： , 几何解释: 例1 证 所以, 例2 证 所以, 说明: 常数列的极限等于同一常数. 例3 证 例4 证 在利用数列极限的定义来证明数列的极限时，重 要的是要指出对于任意给定的正数ε，正整数N 确实存在，没有必要非去求出最小的N。 注： 数列二 1/2, 2/3, 3/4, … , n/(n+1),… 四、数列极限的性质 1、有界性 数列一 1, 2, 3,…, n, … 无界 数列三 1, -1, 1, -1,… 有界 有界 定义: 对数列 , 若存在正数 , 使得一切自然数 ,