因式分解法解一元二次方程—十字相乘法.ppt

* * * * * * * 本课内容 十字相乘法 修水二中——张美荣 因式分解法解一元二次方程 学习目标 1、会对多项式运用十字相乘法进行分解因式； 2、能运用十字相乘法求解一元二次方程。 重点：运用十字相乘法求解一元二次方程 难点：对多项式运用十字相乘法进行分解 因式。 完成下列运算（5分钟）： (1). (x+2)(x+3); (2). (x+2)(x-3); (3). (x-2)(x-3); (4)(x+a)(x+b); 一、情境导入，温故知新 =x2+(a+b)x+ab （x+a)(x+b) x2+(a+b)x+ab= （x+a)(x+b) 整式乘法： 因式分解： 1分钟板书小结 (1).因式分解 竖直写; (2).交叉相乘凑中间; 2x+3x=5x (3).横向写出两因式; (x+2)和(x+3) 二、思考探究1，获取新知 x x 2 3 2x+3x=5x 解:原式=x2+（2+3）x+2 3 =(x+2) (x+3) × 十字相乘法分解因式: x2+(a+b)x+ab= (x+a)(x+b). x2+(a+b)x+ab=0 (x+a)(x+b)=0 十字相乘法题型1：解一元二次方程： (x+a)=0 或 (x+b)=0 x x a b ax+bx=(a+b)x 小结1： 1分钟板书小结 （1）x2+4x+3=0 （2） X2+7x+6=0 （3）X2+11x+10=0 x x 1 3 x+3x=4x x x 1 6 x+6x=7x 解：（x+1)(x+3）=0 x+1=0或x+3=0 x1=-1,x2=-3 解：（x+1)(x+6）=0 x+1=0或x+6=0 x1=-1,x2=-6 x x 1 10 x+10x=11x 解：（x+1)(x+10）=0 x+1=0或x+10=0 x1=-1,x2=-10 3分钟讲解 （4）X2-8x+7=0 （5）X2-5x+6=0 （6）X2-11x+10=0 x x -1 -7 -x+（-7x）=11x x x -2 -3 -2x+（-3x）=-5x x x -1 -10 -x+（-10x）=-11x 解：（x-1)(x-7）=0 x-1=0或x-7=0 x1=1,x2=7 解：（x-2)(x-3）=0 x-2=0或x-3=0 x1=2,x2=3 解：（x-1)(x-10）=0 x-1=0或x-10=0 x1=1,x2=10 3分钟练习 当常数项是正数时， 分解的两个数必同号，即都为正或都为负， 交叉相乘之和为一次项。 小结2： 1分钟板书小结 （7）X2+6x-7=0 （8）X2+5x-6=0 （9）X2+3x-10=0 x x -1 7 -x+7x=6x x x -1 6 -x+6x=5x x x -2 5 -2x+5x=3x 解：（x-1)(x+7）=0 x-1=0或x+7=0 x1=1,x2=-7 解：（x-2)(x+5）=0 x-2=0或x+5=0 x1=2,x2=-5 解：（x-1)(x+6）=0 x-1=0或x+6=0 x1=1,x2=-6 （10）X2-6x-7=0 （11）X2-5x-6=0 （12）X2-3x-10=0 x x 1 -7 x+（-7x）=-6x x x 1 -6 x+（-6x）=-5x x x 2 -5 2x+（-5x）=-3x 解：（x+1)(x-7）=0 x+1=0或x-7=0 x1=-1,x2=7 解：（x+1)(x-6）=0 x+1=0或x-6=0 x1=-1,x2=6 解：（x+2)(x-5）=0 x+2=0或x-5=0 x1=-2,x2=5 当常数项是负数时， 分解的两个数必为异号， 交叉相乘之和为一次项。 小结3： 1分钟板书小结 例3 求解:3x －10x＋3=0 2 解： x 3x －3 －1 －9x－x=－10x (x－3)(3x－1)=0 例4 求