等腰三角形的性质课件 新人教版(精品·公开课件).pptVIP

情景引入 A C B 有两边相等的三角形叫等腰三角形. 腰 腰 底边 底角 底角 顶角 等腰三角形中，相等的两边都叫做腰， 腰和底边的夹角叫做底角. 知识回顾：等腰三角形的概念 另一边叫做底边， 两腰的夹角叫做顶角， 探究新知：活动一 A C B △ABC是什么三角形? 看一看 △ABC是轴对称图形吗? 看一看 A C B A C B B A C B A C A C B A C B A C B B A C (B) A C B A C A C B A C B A C B B A C B A C A C B A C B A C B B A C B A C A C B A C B A C B B A C (B) A C (B) A C A C B D 活动2: 把剪出的等腰三角形ABC沿折痕AD对折,找出其中相等的线段和角 ∠B=∠C ∠BDA=∠CDA＝90o ∠BAD=∠CAD BD=CD 等腰三角形两底角相等 AD是底边上的高 AD是顶角的平分线 AD是底边上的中线 (B) A C A C B 几何语言 文字语言 重 合 的 角 重合的 线段 活动2: 把剪出的等腰三角形ABC沿折痕AD对折,找出其中相等的线段和角,填入下表 D A C B D 由图可知： 1 等腰三角形的两底角相等。 2 等腰三角形 顶角的 平分线、 底边上的高、底边上的中线互相重合 。 A C B A B C D A B C D A B C D A B C D 顶角的平分线 ┓ 底边的高 底边的中线 A B C D A B C D ┓ A B C D A B C D 证明: ∴ ∠ADB =∠ADC=90° D 在Rt△ABD和Rt△ACD中 作AD⊥BC于D. AB＝AC （已知） AD＝AD （公共边） ∴ Rt△ABD≌Rt △ACD （HL） ∴ ∠B＝∠C 求证：等腰三角形的两底角相等. 已知：如图，在△ABC中，AB=AC. 求证：∠B=∠C. A B C 等腰三角形的性质: A C B 性质1：等腰三角形的两个底角相等 (简写“等边对等角”) 在△ABC中 ∵AB=AC ∴ ∠B＝∠C (等边对等角) 用符号语言表示为: A B C D Rt△ABD≌ Rt△ACD 刚才证明了 ： 除了得到∠B=∠C 外 我们还可以得到 _______ 即AD是BC边上的中线 即AD是顶角的平分线 ∠1 =∠2 BD=CD ________________ 1 2 性质2：等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合. 在△ABC中 （1）∵AB=AC，AD⊥BC， ∴∠__=∠__，____=____； （2）∵AB=AC，AD是中线， ∴∠＿=∠＿，____⊥____； （3）∵AB=AC，AD是角平分线， ∴____⊥____，____=____. C A B 1 2 D 用符号语言表示为： 1 2 BD CD 1 2 AD BC AD BC BD CD (1)如果等腰三角形的顶角为80?，则它的一个底角为 . 50? 1.填空题 (2)如果等腰三角形的一个角为80?，则其余两个角为___________________. 80?和20? (3)如果等腰三角形的一个角为100?，则其余两个角为_________. 40?和40? 或50?和50? 小试牛刀 (4)等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为8cm,则它的周长是_________. 19cm 如图：在△ABC中，AB=AC， D在AC上，且BD=BC =AD，请找出图中有哪几个等腰三角形？ A C D B A D B C D B A C B 火眼金睛！