第三章 数字图像处理课件(精品·公开课件).ppt

第三章 图像变换 3.1 概述 为了有效和快速地对图像进行处理和分析 常常需要将原定义在图像空间的图像以某种形 式转换到另外一些空间，并利用在这些空间的 特有性质方便地进行一定的加工，最后再转换 回图像空间以得到所需要的效果。 3.1 概述 一、 图像变换的引入  1. 方法：对图像信息进行变换，使能量保持但重新分配。  2. 目的：有利于加工、处理（滤除不必要信息(如噪声)，加强/提取感兴趣的部分或特征）。  3.1 概述 二、 方法分类  可分离、正交变换:2D-DFT, 2D-DCT, 2D-DHT，2D-DWT。 3.1 概述 三、 用途  1．提取图像特征（如） ： （1）直流分量 ； （2）目标物边缘：F（u,v）高频分量。 2．图像压缩：正交变换能量集中，对集中（小）部分进行编码。 3．图像增强：低通滤波，平滑噪声；高通滤 波，锐化边缘 3.2 傅立叶变换和性质 3.2 傅立叶变换和性质 其中: F(u)=R(u)+jI(u) 一维离散傅立叶变换(DFT) 二维傅立叶变换 二维傅立叶变换 其中: F(u,v)=R(u,v)+jI(u,v) 二维离散傅立叶变换 二维离散傅立叶变换的性质 可分离性 二维离散傅立叶变换 DFT 可分离性的基本思想是：二维 DFT 可分离为两次一维 DFT 应用：二维快速傅立叶算法 FFT ，是通过计算两次一维FFT 实现的 可分离性 傅立变换的可分离性质 先进行列变换，然后进行行变换。 可分离性 可分离性 频率位移 即将f（x,y）之图像频谱（图像能量集中在低频的 4 个角，见下图(a)）从原点（0，0）移到中心（N/2,N/2），得到一个完整的频谱，称为频谱中心化(见下图(b)) 频率位移性质 平均值 2D-FFT 2D-DFT可由连续2次的1D-DFT实现,对 1D-DFT研究其快速算法即1D-FFT就可得 到2D-FFT. 3.3 其他可分离变换 3.3 其他可分离变换 3.3 其他可分离变换 3.3 其他可分离变换 3.3 其他可分离变换 3.3 其他可分离变换 离散沃尔什变换W(u)为： 3.3 其他可分离变换 3.3 其他可分离变换 3.3 其他可分离变换 3.3 其他可分离变换 ? 沃尔什变换可用类似于FFT的算法快速地计算， 快速沃尔什变换简写为FWT。 3.3 其他可分离变换 3.3 其他可分离变换 3.3 其他可分离变换 3.3 其他可分离变换 3.3 其他可分离变换 3.4 霍特林变换 3.4 霍特林变换 3.4 霍特林变换 3.4 霍特林变换 3.4 霍特林变换 Fourier 变换示意图 Fourier变换的频率特性 Fourier变换的低通滤波 Fourier变换的高通滤波 基于Fourier变换的压缩 例 沃尔什变换核的值 下表给出N = 8时1-D的沃尔什变换核的值 – + + – + – – + 7 + – – + + – – + 6 + – + – – + – + 5 – + – + – + – + 4 + + – – – – + + 3 – – + + – – + + 2 – – – – + + + + 1 + + + + + + + + 0 7 6 5 4 3 2 1 0 u x 由沃尔什变换核组成的矩阵是一个对称矩阵并且其行和列正交（即各行向量与各列向量的内积为0，互相独立）。这些性质表明反变换核与正变换核只差1个常数1/N，即： 所以离散沃尔什反变换为： 2-D的沃尔什正变换核和反变换核由以下2式给出： 这2个核完全相同，所以下面2式给出的2-D沃尔什正变换和 反变换也具有相同形式： 正向变换核和反向变换核均只依赖于x, y, u, v而与f (x, y)或F(u, v)的值无关。这些核可看作1组基本函数，一旦图像尺寸确定这些函数也完全确定。书中图3.4.1给出N = 4时沃尔什基本函数的图示，其中白色表示1，而阴影表示 –1。每个大方块对应固定的u和v，内部小方块对应的x和y从0变到3。 3、哈达玛变换 哈达玛（Hadamard）变换也是一种可分离变换。 2-D的哈达玛正变换核和反变换核由以下2式给出： 其中指数上的求和是以2为模的。 二维哈达玛变换的变换公式如下： 4、离散余弦变换 2-D离散余弦变换（DCT）和其反变换由以下2式定义：