1991年度全国硕士研究生入学统一考试数学一真题和答案解析.pdf

1991 数学一试题 一、填空题(本题共 5 个小题，每小题 3 分，满分 15 分.)    2 2 x 1 t , d y (1)设 则 2 =_______.  dx y cos t,  sin ttcos t 答案】 4t3 解析】这是个函数的参数方程，满足参数方程所确定函数的微分法，即 x (t)  dy  (t) 如果  ，则   y (t) dx  (t)  dy dy dt sin t 所以   ， dx dx 2t dt 再对x求导，由复合函数求导法则得 2 d y d dy dt d sin t 1 2  ( )  ( ) dx dt dx dx dt 2t 2t 2tcos t2 sin t 1 sin ttcos t    4t2 2t 4t3 (2) 由方程 2 2 2 所确定的函数z  z(x, y) 在点(1，0 ，-1)处的全微分 =_______. xyz x y z  2 dz 答案】dx 2dy 解析】这是求隐函数在某点的全微分，这里点(1, 0, 1) 的含义是z  z(1, 0)  1， 将方程两边求全微分，由一阶全微分形式不变性得 2 2 2   d x y z ( ) d xyz   ( ) 0 2 2 2 2 x y z 再由全微分四则运算法则得 xdxydy zdz (xy)dz(ydxxdy)z   2 2 2 x y z 令x  1, y  0, z  1 得 dxdz dy  2 即 dz  dx 2dy 为所求 x1 y 2 z3 x2 y 1 z (3) 已知两条直线的方程是L :   ；L :