《幂函数》课件(精品·公开课件).ppt

一、幂函数的定义： 二、幂函数与指数函数比较 二、五个常用幂函数的图像和性质 下列结论中正确的是 A 幂函数图像都经过点（0,0），（1,1） B幂函数图像不可能出现在第四象限 C 当n＞0的时候，幂函数y=xn的值随x的增大而增大。 D 当n=0的时候，幂函数y=xn的图像是一条直线。 比较各组数的大小 * * §2.3幂函数 高中数学必修 ①人教版A 一般地，我们把形如 的函数叫做幂函数，其中 为自变量， 为常数。 练习1：判断下列函数哪几个是幂函数？ 答案（2）（5） 思考：指数函数y=ax与幂函数y=xα有什么区别？ 中 前面的系数是1，后面没有其它项。 幂函数: y= xα 指数函数: y=a x （a0且a≠1) y x 常数 名称 式子 a为底数 指数 α为指数 底数 幂值 幂值 判断一个函数是幂函数还是指数函数切入点 看未知数x是指数还是底数 幂函数 指数函数 例2：已知函数　　　　　　　　 是幂函数,并且是偶函数，求m的值。 （指数函数） （幂函数） （指数函数） （幂函数） 快速反应 （指数函数） （幂函数） 已知函数　　　　　　　　 是幂函数,并且是偶函数，求m的值。 练习1： 练习3：已知幂函数f(x)的图像经过点（3，27）， 求证：f(x)是奇函数。 (1) (2) (3) (4) (5) 定义域： 值 域： 奇偶性： 单调性： 函数 的图像 定义域： 值 域： 奇偶性： 单调性： 函数 的图像 定义域： 值 域： 奇偶性： 单调性： 函数 的图像 定义域： 值 域： 奇偶性： 单调性： 函数 的图像 3 … … y=x1/2 … … y=x3 … 4 2 1 0 -1 -2 … x -8 -1 0 1 8 27 0 1 0 x y 1 2 3 4 -1 -2 -3 2 4 6 8 -2 -4 -6 -8 y=x3 / / 64 y= x 2 定义域： 值 域： 奇偶性： 单调性： 函数 的图像 肇庆加美学校 幂函数的定义域、值域、奇偶性和单调性，随常数α取值的不同而不同. 公共点 单调性 值 域 定义域 y= x3 y = x R R R [0，+∞） R [0，+∞） R [0，+∞） 奇函数 偶函数 奇函数 非奇非偶函数 奇函数 在R上是增函数 在（－∞,0]上是减函数，在(0, +∞）上是增函数 在R上是增函数 在(0，+∞)上是增函数 在( －∞,0)，(0, +∞）上是减函数 （1，1） 奇偶性 y = x2 下面将5个函数的图像画在同一坐标系中 (1) (2) (3) (4) (5) 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -2 2 4 6 (1,1) (2,4) (-2,4) (-1,1) (-1,-1) y=x 在第一象限内， a 0,在(0,+∞)上为增函数; a 0,在(0,+∞)上为减函数. 幂函数的图象都通过点(1,1) α为奇数时,幂函数为奇函数, α为偶数时,幂函数为偶函数. 练习：利用单调性判断下列各值的大小。 （1）5.20.8 与 5.30.8 （2）0.20.3 与 0.30.3 (3) 解:(1)y= x0.8在(0,∞)内是增函数, ∵5.25.3　∴ 5.20.8 5.30.8 (2)y=x0.3在(0,∞)内是增函数 ∵0.20.3∴ 0.20.3 0.30.3 (3)y=x-2/5在(0,∞)内是减函数 ∵2.52.7∴ 2.5-2/52.7-2/5 练习3: 如图所示，曲线是幂函数 y = xk 在第一象限内的图象，已知 k分别取 四个值，则相应图象依次为:________ 一般地，幂函数的图象在直线x=1 的右侧，大指数在上，小指数在下， 在Y轴与直线x =1之间正好相反。 C4 C2 C3 C1 1