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一元二次方程 根与系数的关系 一元二次方程的一般形式 方程的判别式 当?＞０时，方程才有解，可以用求根公式写出它的根 求根公式 两根之和等于一次项系数除以二次项系数的商的相反数,两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商. 请根据以上的观察发现进一步猜想:方程 ax2+bx+c=0(a≠0)的 , 与系数a,b,c的关系 . = ― ─ = ─ 这种关系是这几个方程所特有的还是对于任意的一元二次方程都适合的呢？ 对任意的一元二次方程，它的两根之和与两根之积与方程的系数都有这样的关系存在，就是 例：已知方程５x2+kx-6=0的一个根是２，求它的另一根及 k的值． 解：设另一根为x,根据跟与系数的关系 可知 ，得到 小结 一元二次方程根与系数的关系 两根之和等于一次项系数除以二次项系数的商的相反数,两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商. * * 请大家再仔细的观察这张表,能不能发现 , 与方程的系数有什么关系 此定理是法国数学家韦达首先发现的，也称为韦达定理 解：设方程的两个根是x1 x2那么 x1+x2 =-— x1.x2 =-—. 3 2 2 1 例2 不解方程，求方程2x2+3x-1=0的两个根的（1）平方和 （2）倒数和 （1）∵（x1+x2）2=x12+2x1.x2 + x22 ∴ x12+x22 = （x1+x2）2 - 2x1.x2 =（-—）2-2（-—）=— 3 2 2 1 13 4 1 （2）—+— = ———— = ——— =3 x1 1 x1.x2 x1+x2 x2 1 2 2 3
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