一元二次方程解法(全).ppt

下列各数有平方根吗?若有,你能求出它的平方根吗? 25 ; 0 ; ; 2 ; - 3 ; 你会变吗？ 用配方法解一元二次方程 2x2+4x+1=0 用配方法解一元二次方程的步骤： 1.把原方程化成 x2+px+q=0的形式。 2.移项整理 得 x2+px=-q 3.在方程 x2+px= -q 的两边同加上一次项系数 p的一半的平方。 用配方法解一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0) 解:把方程两边都除以 a,得x2 + x+ = 0 一 直接开平方法 例1（3x -2）2-49=0 例2（3x -4）2=（4x -3）2 二 因式分解法 2 平方差公式与完全平方公式 三 配方法 四 公式法 ２、请说出完全平方公式 ３、根据完全平方公式填空(格式如题(1)) (1) (2) (3) 42 4 52 5 _______x + +25＝ (______)2 （±10） x±5 参照第（1）题，推想一下第（2）题及第（3）题的解法 (1) (2) (3) 　　上面，我们把方程　　　　　　　　 变形为　　　　　　　　　　　　　 它的左边是一个含有未知数的完全平方式，右边是一个非负常数.这样，就能应用直接开平方的方法求解.这种解一元二次方程的方法叫做配方法. 随堂练习 解下列方程： 例1 解下列方程： (1) (2) 解： (1) (1) (2) 解下列方程： 拓展练习 想想怎样解？ 2、把常数项移到方程右边； 3、在方程的两边各加上一次项系数的一半的平方， 使左边成为完全平方； 4、如果方程的右边整理后是非负数，用直接开平方法解之，如果右边是个负数，则指出原方程无实根。 1、若二次项系数不是1，把二次项系数化为1(方程两边都除以二次项系数)； 请归纳配方法解一元二次方程的步骤 拓展练习 用配方法证明：代数式 的值是正数 小结： 配方法也是一元二次方程常见的解法 2. 配方法的运用 （第4课时） 第23章 一元二次方程 配方法的步骤： 1.化 1 2.移项 3.配方 4.求解 配方的关键是在方程两边同时添加的常数项等于一次项系数一半的平方。 知识回顾 x2+px+( )2 = -q+( )2 4. 用直接开平方法解方程 (x+ )2= -q 知识回顾 解得x= - ± ∴当b2-4ac≥0时, x + =± ∵4a2＞0 即 ( x + )2 = 配方，得 x2 + x+( )2 =- +( )2 即x= 用求根公式解一元二次方程的方法叫做 公式法。 移项，得x2 + x=- 例 用公式法解方程 2x2+x-6=0。 解：这里a=2，b=1，c=-6， 所以b2-4ac=12-4×2×(-6) =49. 1、把方程化成一般形式，并写出a，b，c的值。 2、求出b2-4ac的值。 用公式法的一般步骤： 求根公式: x= 4、写出方程的解： x1=?, x2=? 3、代入求根公式 x= (a≠0, b2-4ac≥0) (a≠0, b2-4ac≥0) 即 x1=-2，x2= （口答）填空：用公式法解方程5x2-4x-12=0。 解：a= ，b= ，c = . b2-4ac= = . x= = = . 即 x1= , x2= . 5 -4 -12 (-4)2-4×5×(-12) 256 2 求根公式 : x= (a≠0, b2-4ac≥0) 解:将方程化为一般式，得x2＋4x－2＝0 ∴ x＝ ∴原方程的解是 x1＝ ，x2= 用公式法解下列方程：x2＋4x＝2 用公式法解方程： x2 – x - =0 解：方程两边同乘以 3 得 2 x2 -3x-2=0 a=2，b= -3，c= -2. ∴b2-4ac=(-3) 2-4×2×(-2)=25. ∴x= 　即 x1=2, x2= - 用公式法解方程： x2 +3 = 2 x 解：移项，得 x2 -2 x+3 = 0 a=1，b=-2 ，c=3 b2-4ac=(-2