一元二次方程学习课件.ppt

教学目标： 一元二次方程概念 解一元二次方程的方法 一元二次方程应用题 一元二次方程概念 一元二次方程概念及一元二次方程一般式及有关概念． 一元二次方程概念 只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的整式方程，叫做一元二次方程． 一元二次方程特点 （1）都只含一个未知数x； （2）它们的最高次数都是2次的； （3）都有等号，是方程． 一元二次方程的一般形式． 任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式 这种形式叫做一元二次方程的一般形式． 一个一元二次方程经过整理化成 后，其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项． 例1．将方程（8-2x）（5-2x）=18化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项． 分析：一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a≠0）．因此，方程（8-2x）（5-2x）=18必须运用整式运算进行整理，包括去括号、移项等． 解：去括号，得： 40-16x-10x+4x2=18 移项，得：4x2-26x+22=0 其中二次项系数为4，一次项系数为-26，常数项为22． 例2．（学生活动：请二至三位同学上台演练） 将方程（x+1）2+（x-2）（x+2）=1化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项、二次项系数；一次项、一次项系数；常数项． 分析：通过完全平方公式和平方差公式把（x+1）2+（x-2）（x+2）=1化成ax2+bx+c=0（a≠0）的形式． 解：去括号，得： x2+2x+1+x2-4=1 移项，合并得：2x2+2x-4=0 其中：二次项2x2，二次项系数2；一次项2x，一次项系数2；常数项-4． 应用拓展求证：关于x的方程（m2-8m+17）x2+2mx+1=0，不论m取何值，该方程都是一元二次方程． 分析：要证明不论m取何值，该方程都是一元二次方程，只要证明m2-8m+17≠0即可． 证明：m2-8m+17=（m-4）2+1 ∵（m-4）2≥0 ∴（m-4）2+10，即（m-4）2+1≠0 ∴不论m取何值，该方程都是一元二次方程． 本节课要掌握： （1）一元二次方程的概念； （2）一元二次方程的一般形式 和二次项、二次项系数，一次项、一次项系数，常数项的概念及其它们的运用． 第二课时 1．一元二次方程根的概念； 2．根据题意判定一个数是否是一元二次方程的根及其利用它们解决一些具体题目． 一元二次方程的根． 为了与以前所学的一元一次方程等只有一个解的区别，我们称：一元二次方程的解叫做一元二次方程的根． 直接开平方法 形如的方程 可以用直接开平方法解，两边直接开平方得 或者 ， 注意：若b0，方程无解 例题： 将方程左边配成完全平方式，得到的方程是（ ） A、 B、 C、 D、 因式分解法 一般步骤如下： ①将方程右边得各项移到方程左边，使方程右边为0； ②将方程左边分解为两个一次因式相乘的形式； ③令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程； ④解这两个一元一次方程，他们的解就是原方程的解。 例题：解方程 配方法 用配方法解一元二次方程 的一般步骤 ①二次项系数化为1：方程两边都除以二次项系数； ②移项：使方程左边为二次项与一次项，右边为常数项； ③配方：方程两边都加上一次项系数一般的平方，把方程化为 的形式； ④用直接开平方法解变形后的方程。 注意：当 时，方程无解 例题： 将方程 配方后，原方程变形为（ ） A． B． 　 C． D． 公式法 一元二次方程 的求根公式： （