第四章--目标规划及图解法--运筹学(精品·公开课件).ppt

清华大学出版社 《运筹学教程》（第三版） 运筹学基础 胡运权 主编 教材 第四章 目标规划 例1 产品 资源 A B 限量 1车间 2车间 2 1.5 1 2 50 40 单位利润 80 100 求利润最大的生产方案 利润 max z= 80 x1 + 100x2 约束条件 2x1 + 1.5x2 　 ≤ 50 x1 + 2x2 ≤ 40 x1，x2 ≥ 0 例2 由于各种原因，对例1的提出一些要求： 1、B产品不超过10单位 2、利润不低于1600元 3、充分利用2车间的生产能力，尽量不加班。 目标的含义 本题三个目标依次表示为： 1、B产品不超过10单位 x2 =10 2、利润不低于1600元 80x1 + 100x2 =1600 3、充分利用2车间的生产能力，尽量不加班。 x1 + 2x2 = 40 ? 问题分析 1）问题中有些限制是必须满足的，不能有丝毫妥协余地的，如对资源的约束： 2x1 + 1.5x2 ≤50 (1) x1 + 2x2 ≤40 (2) 这些约束条件是一种刚性约束，称之为 系统约束or绝对约束 问题分析 2）除了前面提到的刚性约束外，例2中还提出一些的希望达到的目标。这些要求实际上也是约束条件，当然这些目标能到达最好，实在无法达到也是可以接受的，我们称之为 目标约束 如：1、B产品不超过10单位 2、利润不低于1600元 3、充分利用2车间的生产能力，尽量不加班。 问题分析 3）目标约束的目标一定要明确，给出确切的量值， 即目标期望值 B产品不超过10单位 利润不低于1600元 充分利用2车间的生产能力，尽量不加班 如： 问题分析 4）目标约束不是刚性的，而是弹性的，允许在一定范围内有偏差，这更接近于实际。为表达这种灵活性，便引入了偏差变量的概念，偏差变量有正负之分，表示为：d+和d-， d+表示超过目标值的部分； d-表示不足目标值的部分.显然有d-· d+=0 问题分析 本题三个目标约束依次表示为： 1、B产品不超过10单位 x2 + d1- - d1+=10 2、利润不低于1600元 80x1 + 100x2 + d2- - d2+ =1600 3、充分利用2车间的生产能力，尽量不加班。 x1 + 2x2 + d3- - d3+ =40 问题分析 4）目标的重要程度不同，因此目标的满足有先有后，即有优先级别。设最重要的为P1级，次之者为P2级——优先因子 P看成实数 P1P2 问题分析 5） 有时同级别的目标中，其重要程度又 有差别，则设置不同的权重（系数W） 。 6) x1 + 2x2 ≤ 40 (系统约束) x1 + 2x2 + d3- - d3+ =40 (目标约束) 当对某个资源约束既是系统约束，又是目标约束时，则不再表示为系统约束 问题分析 1、B产品不超过10单位 d1+ 越小越好 0最佳 2、利润不低于1600元 d2- 越小越好 0最好 3、充分利用2车间的生产能力，尽量不加班 d3- 和 d3+ 越小越好 7）目标规划的目标 问题分析 7）目标规划的目标函数： 目标规划有多个目标，我们已经把它转化为目标约束，整个问题的目标就是使得实施结果与目标期望值的偏差最小 于是本题目标函数表示为： minZ={P1d1+ , P2d2- , P3( d3- + d3+) } 问题分析 2x1 + 1.5x2 ≤ 50 x2 + d1- - d1+ = 10 80x1 + 100x2 + d2- - d2+ = 1600 x1 + 2x2 + d3- - d3+ = 40 x1 ，x2 ，di-，di+ ≥0 ,i=1,2,3 综上所述，本题的数学模型为： 目标函数：min Z={P1d1+ , P2d2- , P3( d3- + d3+) } 约束条件 目标规划的概念及数学模型 数学模型为： 目标函数 min Z = {Pl (∑k(Wlk- ?dk-+Wlk+ ? dk+) )，