《线性代数》章节11(精品·公开课件).pptVIP

上述求解过程是将线性方程组的增广矩阵进行初等行变换化阶梯形，从而得到简化的同解方程组，达到消元与求解方程的目的，这种利用矩阵的初等行变换求解线性方程组的方法称为高斯消元法(或矩阵消元法). 第一节 高斯消元法 第二节 矩阵的运算 第三节 初等矩阵 第一节 高斯消元法 一、线性方程组增广矩阵 设 n 个元 m 个方程的线性方程组为 a11x1 + a12x2 +…+ a1nxn= b1 , a21x1 + a22x2 +…+ a2nxn= b2 , …………… am1x1 + am2x2 +…+ amnxn= bm . (1) 如果我们记： 二 、 矩阵的概念 由 m ? n 个数 aij ( i =1, 2, …, m ; j =1, 2, …, n ) 有序地排列成 m 行(横排) n 列( 竖排 ) 的数表 称为一个 m 行 n 列的矩阵，简记为 ( aij )m ? n , 通常用大写字母 A、B、C、…表示. m 行 n 列的矩阵 A 也写成 Am ? n , 构成矩阵的每个数称为矩阵的元素，而 aij 表示 矩阵 第i 行第j 列的元素。A11,a22,…aii…所在斜线叫做A的主对角线。 例如 是一个3 阶方阵. 几种特殊矩阵 (2)只有一行的矩阵 称为行矩阵(或行向量). 行数与列数都等于 的矩阵 ，称为 阶 方阵.也可记作 只有一列的矩阵 称为列矩阵(或列向量). 称为对角矩阵(或对角阵）. 同型矩阵与矩阵相等的概念 1.两个矩阵的行数相等,列数相等时,称为同型矩阵. 例如， 为同型矩阵. 2.两个矩阵 为同型矩阵,并且对应元素相等,即 则称矩阵 相等,记作 高斯消元法 消元法解线性方程组 引例 求解线性方程组 解 用“回代”的方法求出解： 于是解得 小结： 1．上述解方程组的方法称为消元法． 2．始终把方程组看作一个整体变形，用到如下三种变换 （1）交换方程次序； （2）以不等于０的数乘某个方程； （3）一个方程加上另一个方程的k倍． 上述三种变换都是可逆的． 　　由于三种变换都是可逆的，所以变换前的方程组与变换后的方程组是同解的．故这三种变换是同解变换． 　　因为在上述变换过程中，仅仅只对方程组的系数和常数进行运算，未知量并未参与运算． 则对方程组的变换完全可以转换为方程组的增广矩阵的变换． 定义 下面三种变换称为矩阵的初等行变换: 矩阵的初等变换 定义 矩阵的初等列变换与初等行变换统称为初等变换． 初等变换的逆变换仍为初等变换, 且变换类型相同． 同理可定义矩阵的初等列变换(所用记号是把“r”换成“c”)． 逆变换 逆变换 逆变换 用矩阵的初等行变换 解上述方程组：