《中学代数研究》第2章式代数式,不等式.pdf

中学代数研究第二章 1 2015/12/21 第二章 式、代数式与不等式 数学主要是一种符号语言。 数学式能够方便地表达一定的逻辑含义，这标志 着符号数学语言的产生。 学生学会运用符号语言表示数学思想，这是数学 教育的一项重要的目标，也是学生必须掌握的一切数 学基本能力。 2015/12/21 第一节 数学符号简历 古代数学涉及的抽象概念很少，也很少利用抽象 符号。 《几何原本》就不使用数学符号。 公元 世纪左右的阿拉伯数学，用文字代表数， 10 使得数和文字可以实行运算，并借此求未知数，这是 一项重大贡献。 ～ 世纪，数学有了重大发展，对数的产生、 15 16 方程的求解等等进步，要求使用精确、简约的符号表 达复杂的数学概念并进行运算。最早使用“ ” “” + - 表示加减的是德国数学家。 2015/12/21 1631年，英国数学家使用“×”表示乘法， 年莱布尼兹用“ ”表示乘法。 年，瑞士人 1998 • 1659 雷恩引入除法的记号“÷”。1557年英国数学家首先 使用等号，但到 世纪晚期才普遍使用。 17 1693年英国数学家写出的方程的形式和现代的方 程符号非常一致。 至于指数、对数、方根、绝对值、阶乘等等 符号，都先后在欧洲出现。经过几百年的磨合，也随 着 世纪末、 世纪初国际交往的扩大，终于有了比 19 20 较统一的国际通用的数学符号。 中国普遍使用国际通用数学符号相当晚。满清政 府推行“中学为体，西学为用”的政策，在符号使用 上拒绝和国际接轨。 2015/12/21 1859年，李善兰在翻译第一部微积分著作时，还 使用许多自己创作的符号。 由此可见中国融入世界数学的艰难。辛亥革命之 后，李善兰创造的这套早期符号，终于废弃不用。用 取代天地人的过程，前后经历了半个世纪之久。 x,y,z , , 1919年五四运动以后，中国开始普及现代学校教育， 国际通用的数学符号终于在我国逐渐传播开来。 2015/12/21 第二节 数学符号语言 代数式 从历史上看，每一个重大的数学进展都和数学符 号的创造性运用分不开。阿拉伯人用字母代表数，创 立了代数的新纪元。 用符号写成的微分方程成为描写现代世界的最强 有力的工具。抽象代数可以说是研究符号运算的数学 分支。…… 数学符号语言的运用，使复杂的数学推理成为可能。 理性思维的基本品质之一是善于使用符号语言。 2015/12/21 强调数学学习的重要性，原因之一在于数学能够 培养学生熟练地使用形式符号进行推理的能力，并且 由此提高理性思维的品质和素养。 对数学教师来说，能否帮助学生掌握符号语言的 运用，是教学能否取得成功的关键之一。 数学语言中的符号不仅