一元二次不等式解法(含参不等式恒成立问题及根分布).ppt

一元二次不等式的解法（第三课时）含参数的不等式 4.当m为何值时，方程x2-2mx+2m+3=0（1）有两个负实数根？（2）有一个正根，一个负根.（3）两根大于2. 1.P87 习题3—2 B组第1题、第2题； 2.课时作业. * x2 – ax – 6a2 0. 例4 解关于x下列不等式： （一）含参数的一元二次不等式的解法 解：原不等式可化为： (x – 3a)(x +2a) 0. ①当a=0时，x2 0,无解； ②当a0时，3a -2a，则有-2ax3a； ③当a0时， 3a -2a，则有3ax-2a. 综上， 当a=0时，原不等式的解集为空集； 当a0时，原不等式的解集为{x|-2ax3a}； 当a0时，原不等式的解集为{x|3ax-2a}. 题型与解法 a2x2 – ax – 2 0. 练1.解关于x不等式： （一）含参数的二次不等式 题型与解法 x2 +ax +4 0. 练2.解关于x不等式： ax2 – (a+1)x +1 0. 练3.解关于x不等式： 解含参的一元二次不等式ax2+bx+c0(a∈R),把讨论对象逐级讨论，逐步解决。 （一）含参数的二次不等式 题型与解法 归纳小结 第一级讨论： 二次项系数a，一般分为a0,a=0,a0进行讨论； 第二级讨论： 方程根的判别式△，一般分为△0,△=0, △0进行讨论； 第三级讨论： 对应方程根的大小，若x1,x2分别是方程ax2+bx+c=0的两根，一般分为x1x2, x1=x2 , x1x2 进行讨论. 若某级已确定，可直接进入下一级讨论. （二）二次不等式的恒成立 例1 已知关于x下列不等式： (a-2)x2 + (a-2)x +1 试求a的取值范围. ≥ 0恒成立， ≥0的解集为R 恒为非负 ≥0对任意x∈R都成立 解：令y=(a-2)x2 + (a-2)x +1, ①当a=2时，y=1符合题意； ②当a2时，则△≤0，有2a≤6； △＝(a-2)2-4(a-2) =(a-2)(a-6) ③当a2时，则a的值不存在； 综上，所求a的取值范围为{a|2≤a≤6}. 题型与解法 （二）不等式的恒成立 题型与解法 题型与解法 变式训练1 (1)已知不等式 (m2+4m-5)x2-4(m-1)x+30 恒成立，求实数m的取值范围. [1,19) 函数 的定义域为R，则实数k的取值范围是 . 题型与解法 变式训练2 （四）一元二次方程根的分布问题 例3 分别求使方程x2-mx-m+3=0的两根满足下列条件的m值的集合： (1)两根都大于0; (2)一个根大于0,另一个根小于0; (3)两根都小于1. 解：令f(x)=x2-mx-m+3且图像与x轴相交 x1 x2 x=m/2 则△＝m2-4(-m+3)＝(m+6)(m-2)≥0 得m≤-6或m≥2. 题型与解法 ∴ 所求实数m的取值集合为：{m|m≤-6或m≥2}. 例3 分别求使方程x2-mx-m+3=0的两根满足下列条件的m值的集合： (1)两根都大于0; o x1 x2 x=m/2 解： (1) ∵两根都大于0 ∴ 2≤ m3. 题型与解法 ∴ 所求实数m的取值集合为：{m|2≤ m3}. （四）一元二次方程根的分布问题 例3 分别求使方程x2-mx-m+3=0的两根满足下列条件的m值的集合： (2)一个根大于0,另一个根小于0; o x1 x2 x=m/2 解： (2) ∵一个根大于0,另一个根小于0; ∴ m3. 题型与解法 ∴ 所求实数m的取值集合为：{m|m3}. （四）一元二次方程根的分布问题 例3 分别求使方程x2-mx-m+3=0的两根满足下列条件的m值的集合： (3)两根都小于1; x1 x2 x=m/2 解： (3) ∵两根都小于1, ∴ m≤ -6. 1 题型与解法 ∴ 所求实数m的取值集合为：{m|m≤-6}. （四）一元二次方程根的分布问题 借助图像“四看”： “一看”： 开口方向 题型与解法 （四）一元二次方程根的分布问题 归纳小结 “二看”： 判别式的正负 “三看”： 对称轴的位置 “四看”： 区间端点值的正负 一元二次方程 ax2+bx+c=0 （a0）的 根的分布 两个正根 两个负根 一正一负，且负的绝对值大 一正根 一负根 一元二次方程ax2+bx+c=0 （a0）的 根的分布 一个根小于k,一个根大于k 两个根都大于k 两个根都小于k y x k o y x k o y x k o f(k)0 x1k1 k2 x2 两个根都在（k1 , k2 )内