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一元二次方程 一元二次方程的定义 一元二次方程的解法 一元二次方程的应用 必备条件：一个未知数，最高次数是2，整式方程 一般形式：ax2+bx+c=0（a?0且a`b`c都为常数） 直接开平方法：适应于形如（x-k）2 =h（h≥0）型 配方法： 适应于任何一个一元二次方程 公式法： 适应于任何一个一元二次方程 因式分解法：适应于左边能分解为两个一次式的积， 右边是0的方程 实际应用(方程建立模型） 数学思想方法 ： 转化思想、 配方法、换元法。 一元二次方程知识网络 一元二次方程 一般形式 二次项系数 一次项系数 常数项 3x2-1=0 3x（x-2）=2（x-2） 判断下列方程是不是一元二次方程 （1）4x- x2 + =0 （2）3x2 - y -1=0 （3）ax2 +ｂx+c=0 （4）x + =0 3x2-1=0 3 0 -1 3x2-8x+4=0 3 -8 4 2.用配方法解方程x2-2x-1=0时，配方后所得的方程为　(　　) A.(x+1)2=0 B.(x-1)2=0 C.(x+1)2=2 D.(x-1)2=2 【解析】x2-2x-1=0 x2-2x=1 x2-2x+1=2 (x-1)2=2. 所以选D D 3.一元二次方程(x+6)2=16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x+6=4，则另一个一元一次方程是　(　　) A.x-6=-4　　　 B.x-6=4 C.x+6=4　　 D.x+6=-4 【解析】 (x+6)2=(±4)2， 所以x+6=±4， 所以另一个方程是x+6=-4. 所以选D D 4.一元二次方程x2-3x=0的根是　　　　　. 【解析】因为x2-3x=0，所以x(x-3)=0， 所以x=0或x-3=0，所以x1=0，x2=3. 答案：x1=0，x2=3 x1=0，x2=3 5.方程x2-2x-2=0的解是　　　　　　 . 【解析】因为a=1，b=-2，c=-2，b2-4ac=4+8=120， 所以 答案： 6.一元二次方程x2-4x+5=0的根的情况是 (　　) A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根 【解析】由b2-4ac=(-4)2-4×1×5=16-20=-40， 所以一元二次方程x2-4x+5=0没有实数根. 所以选D D 【变式训练】如果关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是(　　) k B.k 且k≠0 C. ≤k D. ≤k 且k≠0 【解析】根据题意，得 解得 且k≠0.选D. D 例1 ：用适当的方法求解下列方程 1)（3x -2）2-49=0 2)（3x -4）2=（4x -3）2 3)4y = 1 - y2 例2 【典例】解方程：2(x-3)=3x(x-3). 【误区警示】 错误分析 第①步错误 因为不确定(x-3)是否为零，所以不能两边同除以(x-3) 正确解答 2(x-3)-3x(x-3)=0， (x-3)(2-3x)=0， x1=3，x2= 1.若x=1是关于x的一元二次方程x2+3mx+n=0的解，则6m+2n=　　　　　. 【解析】将x=1代入关于x的方程x2+3mx+n=0，得3m+n=-1， 则6m+2n=2(3m+n)=-2. 答案：-2 1.若x=1是关于x的一元二次方程x2+3mx+n=0的解，则6m+2n=　　　　　. 【解析】将x=1代入关于x的方程x2+3mx+n=0，得3m+n=-1， 则6m+2n=2(3m+n)=-2. 答案：-2 -2 2.已知关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根-b，则a-b的值为　(　　) A.1 B.-1 C.0 D.-2 【解析】选A.∵关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根-b， ∴b2-ab+b=0，∵-b≠0，∴b≠0， 方程两边同时除以b，得b-a+1=0， ∴a-b=1.故选A. A 例3.