一元二次方程根判别式学习课件.ppt

* * 对于一元二次方程 一定有解吗？ 一元二次方程的根的情况： 1.当 时，方程有两个不相等的实数根 2.当 时，方程有两个相等的实数根 3.当 时，方程没有实数根 反过来： 1.当方程有两个不相等的实数根时， 2.当方程有两个相等的实数根时， 3.当方程没有实数根时， 问题一：不解方程，判断下列方程是否有解？ 因为△ = ，所以原方程有两个不等的实根。 因为△= ，所以原方程有两个不等的实根。 1.不解方程判断方程根的情况： (4) x2-2kx+4(k-1)=0 (k为常数) (5) x2-(2+m)x+2m-1=0 (m为常数) =4( k2-4k+4) =4( k-2) 2 解：△=4 k2-16k+16 ∴ △ 0方程有两个不等实根 解：△=m2-4m+8 =m2-4m+4+4 =(m-2) 2 +4 ∴ △≥ 0方程有实根 含有字母系数时，将△配方后判断 2.根据方程根的情况判断参数取值范围 k为何值时,关于x的方程 2x2-(4k+1)x+2k2 –1 =0有实根？ 解：△=(4k+1)2-8(2k2 –1) =8k+9 若方程有实根，则△≥ 0 ∴8k+9 ≥ 0 ∴k≥-9/8 准确找到a,b,c 求△ 根据题意列不等式（方程） 求出参数范围 (2) m为何值时,关于x的方程 4x2-mx =2x+1-m有两个相等实根？ 4x2-(m+2)x+m-1=0 解：方程整理为： ∴ △=(m+2)2-16(m –1) =m2-12m+20 若方程有两个相等实根，则△= 0 m2-12m+20=0 ∴m1=2 m2=10 (3) m为何值时,关于x的一元二次方程 m2x2+(2m+1)x+1=0有两个不等实根？ 解：△=(2m+1)2-4m2 =4m+1 若方程有两个不等实根，则△ 0 ∴4m+1 0 ∴m -1/4 对吗？ ∴m - 1/4 且m≠0 注意二次项系数 解：因为 ，所以 （1）当 ，即 时，方程有两 个不等的实数根； （2）当 ，即 时，方程有两 个相等的实数根； （3）当 ，即 时，方程没有 实数根. 问题三：解含有字母系数的方程。 解： 当a=1时，x=1. 当a≠0时，方程为一元二次方程. (4) 若方程kx2-6x+1=0有实根,求k的取值范围？ 解：△=(-6)2-4k ≥ 0 且k≠0 ∴k≤9 且 k≠0 (4) 若方程kx2-6x+1=0有实根,求k的取值范围？ △=(-6)2-4k ≥ 0 且k≠0 ∴k≤9 且 k≠0 解：当方程时一元二次方程时： 当方程时一元一次方程时： k= 0 方程-6x+1=0也有实根 综上:k ≤9 方程有实根 *