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一、原函数与不定积分的概念 二、 基本积分表 三、 不定积分的性质 小结 分的性质 定义： 故 在区间 内的 原函数. 例 故 原函数存在定理： 简言之：连续函数一定有原函数. 问题： (1) 原函数是否唯一？ (2) 若不唯一它们之间有什么联系？ 例 （ 为任意常数） 若 ，则对于任意常数 ， 于是 在第三章第一节中已经知道，在一个区间上 导数恒为零的函数必为常数，所以 设 的另一个原函数， 这表明 只差一个常数.因此，当C为任 意的常数时，表达式 就可以表示 f(x) 的 任意的一个原函数.也就是说，f(x) 的全体原函数 所组成的集合，就是函数族 引进下列定义： 定义2 解： 任意常数 积分号 被积函数 被积表达式 积分变量 例1 求 例2 求 解 当x0时,由于 所以 是 在 内的一个原函数.因此，在 内， 当 x0 时，由于 所以 是 在 内的一个原函数.因此 在 内， 把在 x0 及 x0 内的结果合起来，可写作 例3 设曲线通过点（1，2），且其上任一点处的切线斜率等于这点横坐标的两倍，求此曲线方程. 解 设曲线方程为 根据题意知 由曲线通过点（1，2） 所求曲线方程为 显然，求不定积分得到一积分曲线族. 由不定积分的定义，可知 微分运算与求不定积分的运算是互逆的. 结论： 例如 既然积分运算和微分运算是互逆的，因此可以根据求导公式得出积分公式. 类似地可以得到其他积分公式.下面我们把 一些基本的积分公式列成一个表，这个表通 常叫做基本积分表 是常数); 简写为 例4 求积分 解 根据积分公式（2） 例5 求 解 证 等式成立. （此性质可推广到有限多个函数之和的情况） 例6 求 解 例7 求 解 例8 求 解 例9 求 解 因为 所以可把2e看作a，并利用积分公式 (13) ，便得 例10 求积分 解