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川大电路理论第三章(精品·公开课件).pptVIP

川大电路理论第三章(精品·公开课件).ppt

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5.3 冲击响应和阶跃响应 定义:系统的冲击响应就是电路系统在冲击信号激励下产生的零状态响应。即: (3)对h(t)求一阶,二阶导数 h(1)(t),h(2)(t) 求得 (1)线性性(即迭加性和均匀性) 定理1:线性时不变电路与系统在下述意义上是线性的: a.响应的可分解性:电路与系统的响应可以分解为零输入响应,零状态响应。 注意: (1)当系统同时存在n个激励时,系统的完全响应对于某个单独的激励不呈线性关系,而是对全部的激励呈线性关系。 (2)在这种叠加解法中,已经将各起始状态的作用也视为系统的激励,所以它与第二章中端口线性定义是一致的。 (3)全响应是零输入与零状态的线性组成,它既不是激励的线性函数,也不是初态的线性函数,而只能是零输入线性,零状态线性。 (3).微分特性: 定理3: 若线性时不变系统在激励f(t)作用下,产生零状态响应为yzs(t),则当激励为 时,其响应为 推论: (1)这个特性可以推广至高阶导数和积分。 (2)对几个典型的信号有: (4).因果特性: a.因果系统:如果tt0时,系统的激励信号为0,相应的输出响应在tt0时也等于0,则这样的系统称为因果系统。 b.因果特性:因果系统的激励是产生响应的原因,响应是激励引起的效果,或者说系统没有预知未来的能力,只有在激励加入后,才有响应输出,这种特性叫系统的因果特性。 例:某LTIS,在相同的初始状态下,输入为f(t)时,响应为:y(t)=(2e-3t+sin2t)U(t) ,输入为2f(t)时,响应为: y(t)=(2e-3t+2sin2t)U(t) (2) * * 1. 冲击响应 因为只有在t=0时,δ(t)才对电路系统作用,所以可以将这种瞬间作用等效成对电路内贮能元件进行能量存贮,即为等效初始条件,在t>0时,由该等效初始条件引起电路产生的等效零输入响应。即: 2. h(t)求法 例:已知电路如图,iL(0-)=0 ,求iL(t) 解:(1)建立电路方程: (1)直接法: (等效初始条件法) (2) 将其转换为等效零输入响应: (3)求解:三要素法得: (2)比较系数法 因为由电路系统的(1)问题转为(2)问题,电路系统的解应具有相同的函数形式,一般 (1)n=m时,若特征根互异: (3)nm时,若特征根互异: 若有重根,也可以同理推得公式。 因为特征根是由特征方程求得的,那么只要求得系数Ai和αj即可,为此采用比较系数法。 (2) 对于nm时,若电路系统方程的特征根互异,则由此得冲击响应为 例:设描述电路系统I/O微分方程为: 试求其冲击响应 h(t) 解:(1) 求特征根: 方程表为: ∴系统微分方程的特征方程为: 即 (2)设系统的冲击响应为: 同理: 将 y(t) = h(t) , f(t) =δ(t) 等代入给定微分方程得: 即 左右两端相应项的系数必须相等: ∴冲击响应为: 解得: 这里我们巧妙地回避了求h(0+) 和 h(1)(0+) 的问题。 综上所述,我们将求冲击响应的方法步骤归纳如下: (1)求出电路微分方程的特征根。 (2)写出冲击响应解的表达式。 (3)对h(t)求导,求导的次数由方程的阶次n决定(注意δ(t) 抽样性)。 (4)将h(t)及其导数和δ(t) 代到电路微分方程,比较两端相应项系数(即令其相等),求得Ai,从而得到h(t)。 (4)拉普拉斯变换法(留待ch8讨论) 2.阶跃响应 (1)定义:LTIS在单位阶跃信号作用下,系统产生的零状态响应,叫做单位阶跃响应。即: (1) (2)求阶跃响应的常用方法 由h(t) →g(t) b.零状态线性:当起始状态为零时,系统的零状态响应对于各激励信号呈线性。 c.零输入线性:当激励为零时,系统的零输入响应对应各起始状态呈线性。 3. LTI电路系统的基本性质 (2).延时不变性: (定常特性) 定理2:   若线性时不变系统,输入为f(t)时,引起的响应为yzs(t),则输入为 f(t-τ) 时,引起的响应为 yzs(t-τ) 。这就是说,响应的波形与输入的时间无关,仅是起点改变。即若f(t) →yzs(t),则 证明:因为  f(t) →y(t)  根据延时不变性:f(t-△t) →y(t -△t)  又因为系统具有叠加性和均匀性: 根据导数的定义有: ∴ 证毕。 例:已知LTIS,当激励为12U(t)时,响应为(24-12e-2t)U(t),   试求单位冲击响应。 (2)求h(t) 解: (1)单位阶跃: 一切物理可实现系统都是因果系统,都具有因果特性。 由常系数微分方程描述的系统都是因果系统,都满足 因果性

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