2二次函数与一元二次方程(1和2).pptx

二次函数与一元二次方程;回顾旧知;ax2 + bx + c = 0;我们知道:代数式b2-4ac对于方程的根起着关键的作用.;探究一：二次函数y=ax2+bx+c与一元二次方程ax2+bx+c=0有什么关系?;1、一次函数y=kx+b与一元一次方程kx+b=0有什么关系? ; 以 40 m /s的速度将小球沿与地面成 30°角的方向击出时，球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，球的飞行高度 h (单位:m)与飞行时间 t (单位:s)之间具有关系：h= 20 t – 5 t 2 考虑下列问题: （1）球的飞行高度能否达到 15 m? 若能，需要多少时间? （2）球的飞行高度能否达到 20 m? 若能，需要多少时间? （3）球的飞行高度能否达到 20.5 m?为什么？ （4）球从飞出到落地要用多少时间?;解：（1）当 h = 15 时，; （2）当 h = 20 时，; （3）当 h = 20.5 时，; （4）当 h = 0 时，;从上面发现，二次函数y=ax2+bx+c何时为一元二次方程?;例如,已知二次函数y=-X2+4x的值为3,求自变量x的值.;已知二次函数，求自变量的值;1、二次函数y = x2+x-2 , y = x2 - 6x +9 , y = x2 – x+ 1的图象如图所示。;(3),二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与 一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?; 抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点的横坐标是方程ax2+bx+c =0的根。; 下列二次函数的图象与 x 轴有交点吗? 若有，求出交点坐标. （1） y = 2x2＋x－3 （2） y = 4x2 －4x +1 （3） y = x2 – x+ 1;（1） y = 2x2＋x－3; （2） y = 4x2 －4x +1;（3） y = x2 – x+ 1;确定二次函数图象与 x 轴的位置关系;有两个根 有一个根（两个相同的根） 没有根;;;课堂小结;判别式： b2-4ac;2.抛物线y=2x2-3x-5 与x轴有无交点？若无说出理由,若有求出交点坐标？;随堂练习; 3. 如果关于x的一元二次方程 x2－2x+m=0有两个相等的实数根，则m=＿＿＿，此时抛物线 y=x2－2x+m与x轴有＿＿个交点.; 6.抛物线 y=2x2－3x－5 与y轴交于点＿＿＿＿，与x轴交于点　　　　　　　　　　　　.; 8.已知抛物线y = ax2+bx+c的图象如图,则关于x的方程ax2 + bx + c－3 = 0根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个异号绝对值相等的实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 没有实数根; 9.根据下列表格的对应值: 判断方程 ax2+bx+c =0 (a≠0,a,b,c为常数)一个解x的范围是（ ） A. 3 x 3.23 B. 3.23 x 3.24 C. 3.24 x 3.25 D. 3.25 x 3.26; 10、已知抛物线y=2x2-kx-1与x轴两交点的横坐标，一个大于2，另一个小于2，试求k的取值范围。; 11. 已知抛物线 和直线 相交于点P(3，4m)。 （1）求这两个函数的关系式； （2）当x取何值时，抛物线与直线相交，并求交点坐标。;解：（1）因为点P（3，4m）在直线 上，所以 ，解得m＝1 所以 ，P（3，4）。因为点P（3，4）在抛物线 上，所以有4＝18－24＋k＋8 解得 k＝2 所以 （2）依题意，得 解这个方程组，得 所以抛物线与直线的两个交点坐标分别是（3，4），（1.5，2.5）。;用图像法求一元二次方程的近似解;例;【例1】你能利用二次函数的图象估计一元二次方程