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奥林匹克数学讲座;一、和倍问题
（1） ;例1 甲、乙两个车间共生产机床664台，甲车间的产量是乙车间的3倍 ，两个车间各生产机床多少台？; 已知几个数的和 及这几个数之间的倍数关系，求这几个数的应用题叫和倍问题。; 解答和倍问题的一般步骤：
（1）先确定哪个数为一倍数；
（2）再确定总和相当于一倍数的几倍；
（3）用除法求出一倍数，再求出其它各数。; 解答和倍问题 的基本公式：
和÷（倍数+1）= 一倍数 （较小数）
一倍数 ×倍数 = 较大数
;例1 甲、乙两个车间共生产机床664台，甲车间的产量是乙车间的3倍，两个车间各生产机床多少台？; 从图中可以看出，乙车间生产的台数是标准数（一倍数），
甲车间生产的台数是乙车间的3倍（3倍数），
664台相当于乙车间的（3+1）倍。这样就可以先求出一倍数 （乙车间）生产的台数，然后再求出甲车间生产的台数??;;;一月份;;（1）饲养场公鸡、母鸡共4150只，其中母鸡只数是公
鸡只数的4倍，求公鸡、母鸡各养了多少只？
（2）一辆汽车运进大米和面粉共3200千克，其中大米
的重量是面粉的3倍，运进大米和面粉各多少千克？
（3）甲、乙二人共存款3510元，甲的存款是乙的2倍，
甲、乙各存款多少元？;（4）新兴中学初中和高中共有2560名学生，初中人数
比高中多2倍，初中、高中各有学生多少人？
（5）一个长方形的周长是48厘米，长是宽的2倍，这个
长方形的长和宽各是多少厘米？;解答：; 公鸡的只数是1倍数，4150只相当于公鸡只数的（1 + 4）倍。
公鸡只数：4150 ÷ （1 + 4）
= 4150 ÷ 5
= 830（只）
母鸡只数：830 × 4 = 3320（只）
答：养公鸡830只，养母鸡3320只。;（2）一辆汽车运进大米和面粉共3200千克，其
中大米的重量是面粉的3倍，运进大米和
面粉各多少千克？; 面粉重量是1倍数，3200千克相当于面粉重量的（1+3）倍。
面粉重量：3200 ÷ （1 + 3）
= 3200 ÷ 4
= 800（千克）
大米重量：800 × 3 = 2400（千克）
答：运进大米2400千克，运进面粉800千克。;（3）甲、乙二人共存款3510元，甲的存款是乙
的2倍，甲、乙各存款多少元？; 乙存款钱数是1倍数，2510元相当于乙存款钱数的（1+2）倍。
乙存款钱数：3510 ÷ （1 + 2）
= 3510 ÷ 3
= 1170（元）
甲存款钱数：1170 × 2 = 2340（元）
答：甲存款2340元，乙存款1170元。;（4）新兴中学初中和高中共有2560名学生，初
中人数比高中多2倍，初中、高中各有学
生多少人？; 高中人数是1倍数，初中人数是高中人数的（1 + 2）倍，2560人相当于高中人数的（1+1+2）倍。
高中人数：2560 ÷ （1 + 1 + 2）
= 2560 ÷ 4
= 640（人）
初中人数：2560 – 640 = 1920（人）
答：初中有1920人，高中有640人。;（5）一个长方形的周长是48厘米，长是宽的2
倍，这个长方形的长和宽各是多少厘米？;宽是1倍数，长是2倍数，48厘米是2个长和2个宽的和，所以宽的（1+2）倍相当于（48÷2）厘米。
宽的长度： (48 ÷ 2) ÷ （1 + 2）
= 24 ÷ 3
= 8（厘米）
长的长度：8 × 2 = 16（厘米）
答：这个长方形的长是16厘米，宽是8厘米。; 这节课我们学习了最基本的和倍问题，同学们在解题的时候一定要抓住其中的倍数关系句，找准一倍数，然后按照解题步骤根据和倍问题的解答公式进行解答。
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