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一、等比数列的判定与证明方法 1.定义法:①____________________. 2.等比中项法:②________________________. 3.通项公式法：③_________________. 二、等比数列的通项公式 1.原形结构式：an=④_______________. 2.变形结构式：an=am·⑤_________.(n＞m) 三、等比数列的前n项和公式 若等比数列{an}的首项为a1，公比为q， 则Sn=⑥___________=⑦___________. 四、等比数列的常用性质 1.等比数列{an}中，m、n、p、q∈N*，若m+n=p+q，则am·an⑧___ap·aq.(填“＞”，“=”，“＜”) 2.等比数列{an}中，Sn为其前n项和，q为公比，当n为偶数时，S偶=S奇·⑨___. 3.公比不为1的等比数列{an}中，Sk，S2k-Sk，S3k-S2k⑩_____________. 五、若a，c同号，则a，c的等比中项为11 ________ . 六、等比数列中的解题技巧与经验 1.若{an}是等比数列，且an＞0(n∈N*)，则{logaan}是 12 ______________数列，反之亦然. 2.三个数成等比数列可设这三个数为13 __________，四个正数成等比数列可设这四个数为14 ____________. 盘点指南：① (常数),n∈N*;②an2=an-1·an+1,n≥2,n∈N*;③ n∈N*;④ a1·qn-1,n∈N*;⑤qn-m;⑥ ⑦ ⑧=;⑨q;⑩成等比数列；11± ; 12 等差数列；13 , a,aq; 14 ,aq,aq3 2.已知等比数列{an}的公比为正数，且a3·a9=2a52，a2=1,则a1=( ) 解：设公比为q,由已知得a1q2·a1q8=2(a1q4)2,故q2=2. 又因为等比数列{an}的公比为正数， 所以 故 故选B. 3. 已知{an}是等比数列，a2=2,a5= ，则a1a2+a2a3+…+anan+1=( ) A. 16(1-4-n) B. 6(1-2-n) C. (1-4-n) D. (1-2-n) 解：设数列{an}的公比为q. 由{an}是等比数列， 知{anan+1}也是等比数列且公比为q2. 又a2=2,a5= ，所以a5a2=q3= ，所以q= ,则a1=4. 所以a1a2+a2a3+…+anan+1= = (1-4-n).故选C. 1. 已知等比数列{an}中,a1+an=66,a2an-1=128, Sn=126，求项数n和公比q的值. 解:因为{an}是等比数列,所以a1·an=a2·an-1， 所以 解得 或 若a1=2，an=64，则2·qn-1=64,所以qn=32q. 由 解得q=2，于是n=6; 若a1=64，an=2，则64·qn-1=2,所以qn= q. 由 解得q= ，n=6. 点评：首项和公比是等比数列中的两个基 本量，求这两个基本量的方法一是利用方程的思想得基本量的方程(组)，然后求解即可；二是利用 求q,利用an=amqn-m求通项公式.
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