第三章 控制系统的时域分析4(精品·公开课件).ppt

式中 称为扰动输入作用下系统的误差传递函数。 此时，系统的稳态误差为 例 3-10 设控制系统如图3-26所示，其中 给定输入r(t)=Rr*1(t)，扰动输入n(t)=Rn*1(t)（Rr和Rn均为常数），试求系统的稳态误差。 （3-38） 解 当系统同时受到给定输入和扰动输入的作用 时，其稳定误差为给定稳态误差和扰动稳态误差的叠加。 令n(t)=0时，求得给定输入作用下的误差传递函数为 所以给定稳态误差为 R(s) - + N(s) 图3-26 例3-10系统结构图 C(s) E(s) B(s) 令r(t)=0时，求得扰动输入作用下的误差传递函数为 所以扰动稳态误差为 由上式计算可以看出，r(t)和n(t)同是阶跃信号，由于在系统中的作用点不同，故它们产生的稳态误差也不相同。此外，由扰动稳态误差的表达式可见，提高系统前向通道中扰动信号作用点之前的环节的放大系数（即K1），可以减小系统的扰动稳态误差。 该系统总的稳态误差为 为了分析系统中串联的积分环节对稳态误差的影响，我们假设图3-26中 给定输入和扰动输入保持不变。这时，系统的稳态误差可按上述相同的方法求出， 即 系统总的稳态误差为 比较以上两次计算的结果可以看出，若要消除系统的给定稳态误差，则系统前向通道中串联的积分环节都起作用。若要消除系统的扰动稳态误差，则在系统前向通道中只有扰动输入作用点之前的积分环节才起作用。因此，若要消除由给定输入和扰动输入同时作用于系统所产生的稳态误差，则串联的积分环节应集中在前向通道中扰动输入作用点之前。 对于非单位反馈系统，当H(s)为常数时，以上分析的有关结论同样适用。前面定义了相对于给定输入的无差度，同样也可以定义相对于扰动输入的无差度。当系统的G1(s)中含有v1个串联的积分环节时,称系统相对于扰动输入是v1阶无差系统，而v1称为系统相对于扰动输入的无差度。对本例中的前一种情况，系统对扰动输入的无差度为0，而后一种情况，系统对扰动的无差度是1。显然，当谈及一个系统的无差度时应指明系统对哪一种输入作用而言，否则，可能会得出错误的结论。 四、减小或消除稳态误差的方法 前面的讨论表明，为了减小系统的稳态误差，可以增加开环传递函数中的串联积分环节的数目或提高系统的开环放大系数。但是，串联的积分环节一般不超过2，而开环放大系数也不能任意增大，否则系统将可能不稳定，为了进一步减小系统稳态误差，可以采用加前馈控制的复合控制方法，即从给定输入或扰动输入处引出一个前馈控制量，加到系统中去，通过适当选择补偿装置和作用点，就可以达到减小或消除稳态误差的目的。 在图3-27所示系统中，为了消除由R(s)引起的稳态误差，可在原反馈控制的基础上，从给定输入处引出前馈量经补偿装置Gc(s)对系统进行复合控制。此时系统误差信号的拉氏变换式为 经整理得 显然，如果选择补偿 装置的传递函数为 则系统的给定稳态误差为零。 R(s) E(s) C(s) - + 图3-27 按给定输入补偿的复合控制 在图3-28所示系统中，为了消除由n(t)引起的稳态误差，可在原反馈控制的基础上，从扰动输入引出前馈量经补偿装置Gc(s)加到系统中，若设r(t)=0，则 显然，如果选择 补偿装置的传递 函数为 C(s) R(s) N(s) E(s) - - + A 图3-28 按扰动输入补偿的复合控制 则可使输出不受扰动n(t)的影响，故系统的扰动稳态误差为零。 从结构上看，当满足Gc(s)=1/ G1(s) 时，扰动信号经两条通道到达A点，两个分支信号正好大小相等，符号相反，因而实现了对扰动的全补偿。由于物理上可实现系统的传递函数总是满足分母的阶次大于或等于其分子的阶次，要求构造出分子的阶次大于或等于其分母阶次的补偿装置，这通常是不可能的。此外，由于传递函数的元件参数随着时间的推移也会发生变化，这就使得全补偿条件不可能成立。所以，实际上只能实现近似补偿。可以证明，前馈控制加入前后，系统的特征方程保持不变，因此，系统的稳定性将不会发生变化。 比例积分控制 PI控制器的时域表达式为： PI控制器的传递函数为： PI控制器是由比例和积分环节并联而成，框图如下： 以典型二阶系统为例，讨论引入PI控制后的稳态误差 先讨论给定误差:令N(s)=0,为突出积分的作用， 令比例环节kp=1 该系统为二型系统：v=2,系统闭环传函为 由Routh判据可知，当0ki