离散数学04(精品·公开课件).ppt

第4章 一阶逻辑基本概念 本章说明 引言 命题逻辑的局限性在命题逻辑中，研究的基本单位是简单命题，对简单命题不再进行分解，并且不考虑命题之间的内在联系和数量关系。 例如：所有的人都是要死的，苏格拉底是人，所以苏格拉底是要死的。 这个简单而有名的苏格拉底三段论，却无法用命题逻辑予以证明。 一阶逻辑所研究的内容为了克服命题逻辑的局限性，将简单命题再细分，分析出个体词、谓词和量词，以期达到表达出个体与总体的内在联系和数量关系。 本章内容 4.1 一阶逻辑命题符号化 4.2 一阶逻辑公式及解释 本章小结 习题 作业 4.1一阶逻辑命题符号化 一阶逻辑命题符号化的三个基本要素 个体词 谓词 量词  个体词及相关概念 个体词及相关概念 个体常项：表示具体或特定的客体的个体词，用小写字母a, b,c，…表示。 个体变项：表示抽象或泛指的客体的个体词，用x,y,z,…表示。 个体域（或称论域）：指个体变项的取值范围。 可以是有穷集合，如{a, b, c}, {1, 2}。 可以是无穷集合，如N,Z,R,…。 全总个体域（universe）——宇宙间一切事物组成 。 谓词及相关概念 谓词（predicate）是用来刻画个体词性质及个体词之间相互关系的词。 (1) ?是无理数。?是个体常项，“?是无理数”是谓词，记为F，命题符号化为F(?) 。 (2) x是有理数。x是个体变项，“?是有理数”是谓词，记为G，命题符号化为G(x)。 (3) 小王与小李同岁。小王、小李都是个体常项，“?与?同岁”是谓词，记为H，命题符号化为H(a,b) ，其中a：小王，b：小李。 (4) x与y具有关系L。x，y都是个体变项，谓词为L，命题符号化为L(x,y)。 谓词及相关概念 谓词常项：表示具体性质或关系的谓词。用大写字母表示。如(1)、 (2) 、(3) 中谓词F、G、H。 谓词变项：表示抽象的、泛指的性质或关系的谓词。用大写字母表示。如(4) 中谓词L。 n(n?1)元谓词：P(x1,x2,…,xn)表示含n个命题变项的n元谓词。 n=1时，一元谓词——表示x1具有性质P。 n≥2时，多元谓词——表示x1,x2,…,xn具有关系P。 0元谓词：不含个体变项的谓词。如F(a)、G(a,b)、 P(a1,a2,…,an)。 例题 例4.1 将下列命题在一阶逻辑中用0元谓词符号化，并讨论真值。 (1)只有2是素数，4才是素数。 (2)如果5大于4，则4大于6. 解： (1)设一元谓词F(x):x是素数，a:2，b:4。 命题符号化为0元谓词的蕴涵式 F(b)→F(a) 由于此蕴涵前件为假，所以命题为真。 (2)设二元谓词G(x,y):x大于y，a:4，b:5，c:6。 命题符号化为0元谓词的蕴涵式 G(b,a)→G(a,c) 由于G(b,a)为真，而G(a,c)为假，所以命题为假。 例题 将命题“这只大红书柜摆满了那些古书。”符号化. (1)设 F(x,y)：x摆满了y，R(x)：x是大红书柜 Q(y)：y是古书， a：这只， b：那些 符号化为：R(a)∧Q(b)∧F(a,b) (2)设 A(x)：x是书柜， B(x)：x是大的 C(x)：x是红的， D(y)：y是古老的 E(y)： y是图书， F(x,y)：x摆满了y a：这只 b：那些 符号化为：A(a)∧B(a)∧C(a)∧D(b)∧E(b)∧F(a,b) 量词及相关概念 一阶逻辑命题符号化 解: (a)个体域为人类集合。 令F(x):x呼吸。 G(x):x用左手写字。 (1) 在个体域中除了人外，再无别的东西，因而“凡人都呼吸”应符号化为 ?????????? ?xF(x)??????????????? (2) 在个体域中除了人外，再无别的东西，因而“有的人用左手写字”符号化为 ?xG(x)??????????????? (b)个体域为全总个体域。 即除人外，还有万物，所以必须考虑将人先分离出来。 令F(x):x呼吸。 G(x):x用左手写字。 M(x):x是人。 (1) “凡人都呼吸”应符号化为 ?????????? ?x(M(x)→F(x))???????? (2) “有的人用左手写字”符号化为 ?x(M(x)∧G(x))???????? 例题 例4.3 在个体域限制为(a)和(b)条件时，将下列命题符号化: (1) 对于任意的x，均有x2-3x+2=(x-1)(x-2)。 (2) 存在x，使得x+5=3。 其中: (