空间解析几何基本知识《微积分》(精品·公开课件).ppt

(2) 建立yoz面上曲线C 绕 z 轴旋转所成曲面的方程: 思考：当曲线 C 绕 y 轴旋转时，方程如何？ 例4. 试建立顶点在原点, 旋转轴为z 轴, 半顶角为 例如, (1)定义 以一条平面 这条定直线叫旋转曲 3、旋转曲面 曲线绕该平面上的 一条直线旋转一周 所生成的曲面称为 旋转曲面. 面的轴． 曲面的母线. 曲线叫旋转 (1)定义 以一条平面 这条定直线叫旋转曲 3、旋转曲面 曲线绕该平面上的 一条直线旋转一周 所生成的曲面称为 旋转曲面. 面的轴． 曲面的母线. 曲线叫旋转 (1)定义 以一条平面 这条定直线叫旋转曲 3、旋转曲面 曲线绕该平面上的 一条直线旋转一周 所生成的曲面称为 旋转曲面. 面的轴． 曲面的母线. 曲线叫旋转 (1)定义 以一条平面 这条定直线叫旋转曲 3、旋转曲面 曲线绕该平面上的 一条直线旋转一周 所生成的曲面称为 旋转曲面. 面的轴． 曲面的母线. 曲线叫旋转 (1)定义 以一条平面 这条定直线叫旋转曲 3、旋转曲面 曲线绕该平面上的 一条直线旋转一周 所生成的曲面称为 旋转曲面. 面的轴． 曲面的母线. 曲线叫旋转 (1)定义 以一条平面 这条定直线叫旋转曲 3、旋转曲面 曲线绕该平面上的 一条直线旋转一周 所生成的曲面称为 旋转曲面. 面的轴． 曲面的母线. 曲线叫旋转 例如 : 给定 yoz 面上曲线 C: 设所求曲面上的动点为 则点M一定是曲线上的某点转过来的. 故旋转曲面方程为： 当绕 z 轴旋转时, 设 则有 则有 该点转到 总之：旋转曲面的方程方程： yoz面上的曲线f(y,z)=0绕z轴旋转一周所成的旋转 曲面的方程： yoz坐标面上的已知曲线 f(y,z)=0绕y轴旋转一周的 旋转曲面的方程为 例3. 求坐标面 xoz 上的双曲线 分别绕 x 轴和 z 轴旋转一周所生成的旋转曲面方程. 解:绕 x 轴旋转 绕 z 轴旋转 这两种曲面都叫做旋转双曲面. 所成曲面方程为 所成曲面方程为 旋转抛物面 o y z x x y z o 的圆锥面方程. 解: 在yoz面上直线L 的方程为 绕z 轴旋转时,圆锥面的方程为 两边平方 该曲面叫圆锥面. 方程的特点： 叫标准圆锥面. 三元二次齐次方程. 同理： 中心轴是 y 轴 中心轴是 x 轴. 也是标准圆锥面. 也是标准圆锥面. 是上半圆锥面. 旋转抛物面. 旋转双叶双曲面. 如 5、其它的二次曲面 三元二次方程 这类曲面通常都可以先经过旋转,然后伸缩变形得到 称为旋转+伸缩型二次曲面 . 其基本类型有: 椭球面、抛物面、双曲面、锥面 的图形通常为二次曲面. (二次项系数不全为 0 ) 特征： 1.定义：三元二次方程 适当选取直角坐标系可得它们的标准方程, 下面仅 就几种常见标准型的特点进行介绍 . 研究二次曲面特性的基本方法: 截痕法,伸缩法 . 其基本类型有: 椭球面、抛物面、双曲面、锥面 的图形通常为二次曲面. (二次项系数不全为 0 ) 相应地平面被称为一次曲面． 用坐标面和平行于坐标面的平面与曲面相截, 了解曲面的全貌，即为截痕法. 考察其交线（即截痕）的形状， 然后加以综合，从而 截痕法： 5、其它的二次曲面 伸缩法： o z y x 将旋转椭球面 沿 轴方向伸缩 倍得： 2. 椭球面 椭球面的几种特殊情况： 旋转椭球面 球面 （2）双叶双曲面 o z y x x y o z 旋转双曲面 , 沿轴 方向伸缩 倍 x y z o o y z x 设a,b均大于0,以平行于xOy面的平面z=z0(z0＞0)截椭圆抛物面,所得截线方程为 它表示平面z=z0上一椭圆.以z=0截曲面,截得一点为原点. 以平行于xOz面的平面y=y0截曲面,截线方程为 这是平面y=y0上一条抛物线. 以平行于yOz面的平面x=x0截曲面所得截线是平面x=x0上的一条抛物线. * * 7-1 空间解析几何基本知识 第一节 一、空间直角坐标系 二、曲面及其方程的概念 三、几种常见的曲面及其方程 空间解析几何基本知识 第七章 Ⅶ 面 面 面 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ Ⅵ Ⅷ x轴(横轴) y轴(纵轴) z 轴(竖轴) 复习 1.空间直角坐标系 2.平面基本方程: 一般式 复习 平面A x + B y + C z = 0通过坐标原点； 3.平面一般方程 的几种特殊情况： 截距式 平面过x 轴； 平面//x 轴； 平面Cz + D = 0平行于xoy 坐标面； 平面过y 轴； 平面//y 轴； 平面By + D =0平行于xoz 坐标面； 平面Ax + D =0平行于yoz 坐标面. 平