计算机图形学基础(2)(精品·公开课件).ppt

小结（理论课） 第1章 计算机图形学基础 图形学相关的线型代数知识： 四元数及其运算 图形几何变换 平移 旋转 缩放 投影 四元数相关变换 欧拉变换 小测验（题目部分） 第1章 计算机图形学基础 选择题（单选题） 1．下面的变换中，哪种是不可逆的？（ ） A．平移 B．旋转 C．缩放 D．投影 判断题 2．三维坐标系中，图形的变换矩阵都是4×4的方阵。（ ） 3．使用四元数进行旋转变换，容易引起万向节死锁问题。（ ） 小测验（答案部分） 第1章 计算机图形学基础 选择题（单选题） 1．下面的变换中，哪种是不可逆的？（ D ） A．平移 B．旋转 C．缩放 D．投影 判断题 2．三维坐标系中，图形的变换矩阵都是4×4的方阵。（ 对） 3．使用四元数进行旋转变换，容易引起万向节死锁问题。（ 错） 课后作业 第1章 计算机图形学基础 【作业1】编写四元数类 思路分析：编写四元数类，实现四元数的各种运算，重载运算符，需要实现四元数与矩阵的相互转化； 第1章 计算机图形学基础 The End 专业教程 理论讲解部分 网络游戏开发——DirectX 第1章 计算机图形学基础 第1章 计算机图形学基础 四元数 图形几何变换 四元数 图形几何变换 四元数 掌握四元数的相关运算 掌握图形几何变换的概念及数学实现 1.2 线性代数基础 1.2.3 四元数 1．复数 第1章 计算机图形学基础 复数是由实部和虚部组成的。 复数的概念 复数的几何表示为。 1.2 线性代数基础 1.2.3 四元数 1．复数 第1章 计算机图形学基础 复数的运算有9种方式。 复数的范数 复数的范数可以看作表示复数的向量的模。 复数与标量相乘/除 符合乘法分配律，实部与虚部分别进行乘除运算。 1.2 线性代数基础 1.2.3 四元数 1．复数 第1章 计算机图形学基础 复数加法与减法 实部与实部相加减，虚部与虚部相加减。 复数加法恒等元 任何复数相加，结果仍为该复数，表示为(0+0*i)。 复数加法逆元素 任何复数与其加法逆元素相加，结果为复数加法恒等元。z=(a+b*i) 的加法逆元素为z*=（-a-b*i）。 1.2 线性代数基础 1.2.3 四元数 1．复数 第1章 计算机图形学基础 共轭复数 当两个复数实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数互为共轭复数。在几何意义上，复平面内两个互为共轭复数的点关于实轴对称。 复数乘法 用一个复数的实部和虚部分别去乘另一个复数的实部和虚部，把结果相加。 1.2 线性代数基础 1.2.3 四元数 1．复数 第1章 计算机图形学基础 复数除法 需要把除数转化为实数进行。 复数与其倒数 复数的倒数和复数本身相乘，结果为1。 1.2 线性代数基础 1.2.3 四元数 2．四元数 第1章 计算机图形学基础 四元数的概念 四元数（quaternion）是由爱尔兰数学家哈密顿（William Rowan Hamilton）于1843年发明的。四元数并不代表现实世界的任何东西，只在数学意义上存在。 四元数本身可视为是在复数基础上的拓展。可称为是超复数（hyper-complex number）。四元数是指有一个实部和3个虚部的复数。 也可表示为 1.2 线性代数基础 1.2.3 四元数 2．四元数 第1章 计算机图形学基础 四元数的概念 虚数基（i,j,k）可以看作是虚拟坐标系中3个相互垂直的单位向量，并且满足下面的关系。 1.2 线性代数基础 1.2.3 四元数 2．四元数 第1章 计算机图形学基础 四元数的范数 四元数的运算和复数运算相似。 四元数加法与减法 加法逆元素 和原四元数相加，结果为0的四元数。 1.2 线性代数基础 1.2.3 四元数 2．四元数 第1章 计算机图形学基础 加法恒等元 四元数乘法 用向量的形式表示为。 和任意四元数相加，结果仍为该四元数的四元数。 1.2 线性代数基础 1.2.3 四元数 2．四元数 第1章 计算机图形学基础 乘法恒等元 实部相等，虚部各分量均相反的两个四元数互为共轭四元数。 共轭四元数 相当于数学意义上的1。 1.2 线性代数基础 1.2.3 四元数 2．四元数 第1章 计算机图形学基础 单位四元数 四元数乘以它的倒数结果应为1。 四元数的倒数 模为1的四元数，可以用三角函数的形式表示。 1.3 图形几何变换 1.3.1 齐次坐标 第1章 计算机图形学基础 由n+1维向量表示一个n维向量。 使用齐次坐标的优势在于： 1）提供了用矩阵运算把二维、三维甚至高维空间中的一个点集从一个坐标系变换到另一个坐标系的有效方法。 2）可以表示