经济数学43积分基本公式(精品·公开课件).ppt

ESC 例15 求定积分: 解 由牛顿——莱布尼茨公式 因 的一个原函数是 先求原函数,再用N—L 公式. 三. 定积分的基本公式 ESC 例16 求定积分: 由牛顿—— 莱布尼茨公式 由定积分的性质 三. 定积分的基本公式 解 ESC 例17 求定积分: 由定积分对区间的可加性 由于 因 的一个原函 数是 由牛顿— 莱布尼茨公式,有 三. 定积分的基本公式 解 ESC 例18 三. 定积分的基本公式 解 已知 ，求定积分 . ESC 三. 定积分的基本公式 　　运用两条积分运算性质和20个基本积分公式，有时需要对被积函数作适当的恒等变形而求得积分的方法，通常称为直接积分法. 　　注意： 　　1. 充分利用化乘除为加减或利用三角恒等式化简的方法. 　　2. 尽可能化假分式为多项式和真分式. 　　3. 要理解绝对值函数和分段函数的定积分求法. 　　4. 求解定积分只要求出一个原函数（不要加 ），再把上下限代入即可. ESC 内容小结 1. 直接积分法: 利用恒等变形, 积分性质 及 基本积分公式进行积分 . 常用恒等变形方法 分项积分 加项减项 利用三角公式 , 代数公式 , 2. 微积分基本定理 　　定理4.2　设　　在区间　　上连续，　　是　　的一个原函数，则 ．　　 * 一. 不定积分的基本公式 ESC §4.3 积分的基本公式 §4.3 积分的基本公式 三. 定积分的基本公式 二. 变上限定积分 ESC 一. 不定积分的基本公式 如下不定积分的基本积分公式: 根据导数 基本公式 可推得 为求积分, 必须掌握!!! ESC 一. 不定积分的基本公式 记住这些公式 一. 不定积分的基本公式 记住这些公式 ESC 以上积分公式 均可通过等式右 端求导数,结果是 左端的被积函数 来验证其成立. 一. 不定积分的基本公式 ESC 直接 积分 直接利用基本积分公式和不定积分的运算性质,有时须先将被积函数进行恒等变形,便可求得一些函数的不定积分. 例1 求不定积分 . 解 一. 不定积分的基本公式 ESC 例2 求不定积分 . 解 一. 不定积分的基本公式 ESC 求不定积分 . 例3 解 一. 不定积分的基本公式 ESC 求不定积分 . 例4 解 一. 不定积分的基本公式 ESC 例5 解 由不定积分的运算性质 由不定积分的基本积分公式 求不定积分: 一. 不定积分的基本公式 ESC 例6 求不定积分: 解 由不定积分 的运算性质 由不定积分的 基本积分公式 一. 不定积分的基本公式 ESC 例7 求不定积分: 解 由不定积分的运算 性质和基本积分公式 一. 不定积分的基本公式 ESC 例8 求不定积分: 解 由不定积分的运算 性质和基本积分公式 一. 不定积分的基本公式 ESC 　　例9　求　　　　　 　　解 一. 不定积分的基本公式 ESC 　　例10　求　　　　　． 　　解　利用三角函数的半角公式，有 ，所以 ． 一. 不定积分的基本公式 ESC 　　例11　求　　　　　． 　　解　先把被积函数化简： ． 一. 不定积分的基本公式 ESC 　　注意：当不定积分不能直接应用基本积分表和不定积分的性质进行计算时，需先将被积函数化简或变形再进行计算．计算的结果是否正确，只需对结果求导，看其导数是否等于被积函数．例如，要检查例4的结果是否正确，只需计算 ， 就可以肯定计算结果一定正确． ESC 二. 变上限定积分 　　设函数　　在区间　　上连续，对于任意 的　　　　，　　在区