赫斯特指数(精品·公开课件).ppt

分形时间序列的重标极差分析 重标级差分析法 (Rescaled Range Analysis) 简称为R /S 分析法,是水文专家 Hurst 在大量 实证研究的基础上于1951年提出一种时间序 列分析法。 Hurst 在20 世纪40 年代全面地研究了有偏随 机游走, 发现许多自然界现象的统计能很好 地由有偏的随机游走(分形时间序列)来刻划。 Hurst 指数和R/S 方法 设有一组时间序列 对于任意一整数T ∈{1，2， …}定义均值序列: 累积离差: 极差: 标准差 S(T) 定义为: 则存在如下关系式： 其中 H 称为Hurst指数，R/S 称为重标极差。 对于标准的布朗运动, 其Hurst 指数为0.5。 Hurst 指数H 不为0.5, 称之为分形布朗运动。 Hurst 指数的表现特性 时间序列的Hurst 指数居于0- 1 之间。以0. 5 为间隔，时间序列在不同的区间会表现不同的 特性： H ∈ (0, 0. 5) ：反持久性(Antipersistent )分形 布朗运动。 此时，时间序列的未来数据倾向于返回历史 点，意味着如果序列此时的方向是向上的， 那么它在下一时刻的方向很可能将逆转。 H = 0. 5：标准布朗运动，表现马氏链特性。 H ∈ (0. 5, 1) : 持久性(Persistence) 分形布朗 运动。 此时，时间序列有混沌性。过去的增量与未 来的增量是正相关的，序列在下一时刻极有 可能仍将保持原方向不变。因此，一定范围 的记录会持续相当长的时期，从而形成一个 个大的循环。但是这些循环没有固定的周 期，难以依靠过去的数据预测未来的变化。 H = 1：完全预测。此时, 时间序列为一条直 线。未来完全可以用现在进行预测。 Hurst 指数的计算方法 由原始数据计算 R (T) /S (T) ，T= 2，3，?， 然后在 ln(R /S) - lnT 坐标系中用直线拟合观 测点。 该直线斜率即为H 指数的值。 Hurst 指数的应用实例---中国股市股票分析 中国股市近年来暴涨暴跌！ 股票是股份有限公司在筹集资本时向出资 人发行的股份凭证。 股票一般可以通过买卖方式有偿转让，股 东能通过股票转让收回其投资，但不能要 求公司返还其出资。 世界上最早的股份有限公司制度诞生于1602 年，即在荷兰成立的东印度公司。 1611年一些商人在荷兰的阿姆斯特丹进行荷 兰东印度公司的股票买卖交易，形成了世 界上第一个股票市场。 深圳证券交易所成立于1990年12月1日 ； 上海证券交易所成立于1990年11月26日，同 年12月19日开业。 至2004年12月底，上证所拥有3700多万投资 者和837家上市公司，上市证券品种996个。 至1999年2月，在纽约股票交易所上市的公 司已超过3000家，其中包括来自48个国家的 385家外国公司，在全球资本市场上筹措资 金超过10 万亿。 A股：A股的正式名称是人民币普通股票。 它是由我国境内的公司发行，供境内机 构、组织或个人（不含台、港、澳投资 者）以人民币认购和交易的普通股股票。 B股：也称为人民币特种股票。是指那些在 中国大陆注册、在中国大陆上市的特种股 票。以人民币标明面值，只能以外币认购 和交易。 H股：也称为国企股，是指国有企业在香港 (Hong Kong) 上市的股票。 S股：是指那些主要生产或者经营等核心业 务在中国大陆、而企业的注册地在新加坡 （Singapore）或者其他国家和地区，但是在 新加坡交易所上市挂牌的企业股票。 N股：是指那些在中国大陆注册、在纽约 （New York）上市的外资股。 上证综合指数，其样本股是全部上市股票， 包括A股和B股，从总体上反映了上海证券 交易所上市股票价格的变动情况，自1991年 7月15日起正式发布。 报告期指数=（报告期采样股的市价总值/基 日采样股的市价总值）×100 市价总值=∑（市价×发行股数） 基日定为1990年12月19日。基日指数定为100 点。 中国石油2007年11月05日回归A股市场，高开低 走，最终收盘价43.96报收，涨幅达163.23%。 中国石油A股总股本161,922,077,818股，石油的 A股总市值已经达到了71180.94亿元，成为A股 第一大市值股票。 超过埃克森美