离散数学Data_G_2(精品·公开课件).ppt

2.5.1 推理的概念 3）例，判断下列推理是否正确： 1).如果天气凉快，小王就不去游泳。今天天气凉快，所以小王今天没有去游泳。 2).如果伊拉克不支持核查，美国就要解除其武装。伊拉克支持核查，所以美国不会解除其武装。 2.5 命题逻辑推理演算 解：为说明更清楚，我们先将上述命题公式符号化（……）：于是就为成下列的等价问题 1).前提：p→?q，p； 结论：?q 即判断：((p→?q)∧p)→?q是否永真 2).前提：?p→q，p； 结论： ?q 即判断:((?p→q)∧p)→?q是否永真 2.5.1 推理的概念 2.5 命题逻辑推理演算 ((p→?q)∧p)→?q ?((?p∨?q) ∧p) →?q (蕴含等值式) ? ((p ∧q) ∨ ? p)∨?q (德·摩根律) ?((p∨? p)∧(q ∨ ? p) )∨?q (否定律) ?(1∧(q ∨ ? p) )∨?q (否定律) ?(q ∨ ? p )∨?q (同一律) ?(q ∨ ? q) ∨?p (结合律，交换律) ?1 ∨?p (否定律) ?1 (零律) 故： ?q是前提p→?q，p的有效结论 即：如果天气凉快，小王就不去游泳。今天天气凉快，所以小王今天没有去游泳的推理是正确的。 2.5.1 推理的概念 2.5 命题逻辑推理演算 ((?p→q)∧p)→?q ?((p∨q) ∧p) →?q (蕴含等值式) ? ((?p∧?q) ∨ ? p)∨?q (德·摩根律) ?? p∨?q (吸收律) ? ?(p∧q) (德·摩根律) 即：如果伊拉克不支持核查，美国就要解除其武装。伊拉克支持核查，所以美国不会解除其武装，这一推理是错误的。 就是说，结论?q 并不是前提?p→q，p的有效结论。 回忆判断命题公式的类型的方法： ①真值表法、②等值演算法、③主析取范式法 显然上述的方法过于复杂，我们有必要建立一个简洁的推理规则。 2.5.2 推理定律与规则 2.5 命题逻辑推理演算 1）推理定律 若A,B,C代表任意的命题公式，则有： 1. A?A∨B 附加 2. A∧B ?A 化简 3. (A→B)∧A ?B 假言推理 4. (A→B)∧?B ??A 拒取式 5. (A∨B)∧ ? A ?B 析取三段论 6. (A→B)∧(B→C)? A→C 假言三段论 7. (A?B)∧(B?C )? A?C 等价三段论 8. (A→B)∧(C→D)∧(A∨C)? B∨D 构造性二难 2.5.2 推理定律与规则 2.5 命题逻辑推理演算 作为示例，我们证明： (A→B)∧?B ??A 拒取式 ?A 1 1 1 0 0 1 0 0 (…) → ?A (A→B)∧? B A→B ?B A B 0 1 0 1 1 0