计算机控制系统第三章(精品·公开课件).pptVIP

第三章 计算机控制系统数学基础 3.1 差分方程 3.2 z变换 3.3 逆z变换 3.4 脉冲传递函数 3.1 差分方程 在连续系统中，表示输出和输入信号关系的数学模型用微分方程和传递函数来描述；在离散系统中，则用差分方程、脉冲传递函数和离散状态空间表达式三种方式来描述。 差分方程的一般概念 差分方程的求解 1. 差分方程的一般概念 一般情况下，线性常系数差分方程的输入r为一序列，用 r=r(k)={r(0),r(1),r(2),…} 来表示； 系统的输入与输出之间可以用线性常系数差分方程来描述，即 其中，aj，bj是由系统物理参数确定的常数。 输出y也是一序列，用 y=y(k)={y(0),y(1),y(2),…} 来表示。 2. 差分方程的求解 差分方程的经典解法 例3.1 差分方程的经典解法与微分方程的解法类似。其全解包括对应齐次方程的通解和非齐次方程的一个特解。 原理：根据初始条件(边界条件)，逐步递推计算出后面各时刻的输出，即由前一时刻的已知结果，递推出后一时刻的待求值。 差分方程的迭代解法 例3.2 如果已知系统的差分方程和输入值序列，则在给定输出值序列的初始值之后，就可以利用迭代方法计算出任何时刻的输出值。 3.2 z变换 z变换的定义 z变换的性质和定理 用z变换法解线性常系数差分方程 例3.3 采用z变换法解线性常系数差分方程和利用拉氏变换法解微分方程相类似。解的过程是先将差分方程经z变换后成为z的代数方程，然后求出未知序列的z表达式Y(z)，最后查z变换表或用其他方法求得y(k)。 F(z)称为离散时间函数f*(z)的z变换。z变换实际是一个无穷级数形式，它必须是收敛的。就是说，极限 1. z变换的定义 在拉氏变换中引入新复变量 从而有 存在时， f*(z)的z变换才存在。 2. z变换的性质和定理 线性性质： 求和定理： 平移定理： 初值定理： z变换的性质和定理 终值定理： 卷积定理 ： 设 则 比例尺变化： z变换的积分： z变换的微分： 3.3 逆z变换 所谓逆z变换，是已知z变换表达式F(z)，求相应离散序列f(kT)的过程。常用的z反变换法有如下三种：部分分式展开法；幂级数展开法(长除法)；留数计算法。 部分分式展开法 幂级数展开法(长除法) 留数计算法 1. 部分分式展开法 部分分式展开法又称查表法，其基本思想是根据已知的F(z)，通过查z变换表找出相应的 f(kT)。然而z变换表的内容有限，需要把F(z)展开成部分分式以便查表。 具体方法和求拉氏变换的部分分式展开法类似，分为特征方程无重根和有重根两种情况。 例3.4 例3.5 2. 幂级数展开法 由z变换的定义 可以看出序列 f(kT)值是上述幂级数中z-k的系数，对于用有理函数表示的z变换，可以直接用分母去除分子，得到幂级数的展开形式，如果级数是收敛的，则级数中z-k的系数就是 f(kT) 的值。在用长除法求系数时，F(z)的分子和分母都必须写成z-1的升幂形式。 例3.6 3. 留数计算法 实际遇到的z变换式F(z)，除了有理分式外，也可能有超越函数，此时用留数法求z反变换比较合适。当然，这种方法对有理分式也适用。 例3.7 设已知z变换函数F(z)，则可证明F(z)的z反变换f(kT)值，可由下式计算： 即f(kT)等于的全部极点的留数之和。 3.4 脉冲传递函数 1. 脉冲传递函数的定义 2. 脉冲传递函数的求法 3. 脉冲传递函数与差分方程 4. 开环脉冲传递函数 5. 闭环脉冲传递函数 1. 脉冲传递函数的定义 线性离散系统的脉冲传递函数定义为零初始条件下，系统或环节的输出采样函数z变换和输入采样函数z变换之比。设开环离散系统如图 3.3 所示，系统输入信号为r(t)，采样后r*(t)的z变换函数为R(z)。经虚设的采样开关后得到输出采样函数y*(t)及其z变换Y(z)。则根据定义得线性定常离散系统脉冲传递函数 图3.3 开环离散系统 2. 脉冲传递函数的求法 脉冲传递函数的含义是：系统脉冲传递函数G(z)就是系统单位脉冲响应g(t)的采样值g*(t)的z变