计算机图形学 - 第五章讲义(精品·公开课件).ppt

* 标准的旋转是当基准点在坐标原点时，即物体绕坐标原点的旋转。 * 标准的旋转变换是指物体相对于坐标原点的旋转 * 标准的缩放变换是指物体相对于坐标原点的缩放 * 许多图形应用涉及到几何变换的组合，即在应用中，可能要完成平移、旋转和缩放等许多变换 * 根据前面的讨论，我们知道，组合变换距阵是变换序列按照从后到前，依次将其对应变换距阵乘积起来。如通用定向缩放、通用基准点缩放、通用基准点旋转 这里，我们表示点的坐标是用列向量的形式表示，如果我们用行向量表示点的坐标，则组合变换距阵是变换序列按照从前到后，依次将其对应变换距阵乘起来就是我们的组合变换距阵。试分析用行向量表示的点的坐标时，通用定向缩放、通用基准点缩放、通用基准点旋转的组合变换距阵 * * * 大多数图形软件包中包含了平移、旋转和缩放这些基本变换。有些软件包还提供一些有用的其它变换，如反射(Reflection)和错切(Shear) * 三维几何变换和物体建模方法是在二维方法基础上增加了对z坐标的考虑而得到的 * 与二维物体旋转不一样，三维物体旋转必须指定一个旋转轴和旋转角度。三维空间中，物体可以绕空间中任意直线旋转，绕平行于坐标轴的直线的旋转最简单。对于绕空间任意直线的旋转可表示成绕坐标轴的一个组合 两种坐标系：左手坐标系和右手坐标系。旋转正方向的定义？ 在右手坐标系中，绕某个坐标轴如x的正方向定义为：从x轴的正半轴方向向坐标原点看去，逆时针的方向时正方向 在左手坐标系中，绕某个坐标轴如x的正方向定义为：从x轴的正半轴方向向坐标原点看去，顺时针的方向时正方向 后面讨论的三维物体的旋转一般是在右手坐标系中进行 * 思考：在二维缩放中有一定向缩放，在三维空间中定向缩放如何描述及表示？ (1) 针对固定点缩放 1 0 xf 0 1 yf 0 0 1 sx 0 0 0 sy 0 0 0 1 1 0 -xf 0 1 -yf 0 0 1 举例 sx 0 xf(1- sx) 0 sy yf(1- sy) 0 0 1 = 1 0 xf 0 1 yf 0 0 1 sx 0 -sxxf 0 sy -syyf 0 0 1 (2) 针对固定点旋转 利用距阵连接可得到这个变换序列的复合变换距阵 R = T(xr , yr) · R(θ) · T(-xr , -yr) 其中：T(-xr , -yr) = T-1(xr , yr) (2) 针对固定点旋转 x y (xf,yf) y x x y x y (2) 针对固定点旋转 1 0 xr 0 1 yr 0 0 1 cosθ - sinθ 0 sinθ cosθ 0 0 0 1 1 0 -xr 0 1 -yr 0 0 1 cosθ - sinθ xr(1- cosθ) + yr sinθ sinθ cosθ yr(1- cosθ) - xr sinθ 0 0 1 = (3) 针对任意方向变换 方法 旋转对象使指定方向与坐标轴方向重合 针对坐标轴方向做指定变换 反向旋转使方向回到原方向 例:沿指定方向缩放 x y S2 S1 θ 旋转 缩放 反向旋转 R-1(θ) · S(s1, s2) · R(θ) 例:沿指定方向缩放 cos-θ -sin-θ 0 sin-θ cos-θ 0 0 0 1 Sx 0 0 0 Sy 0 0 0 1 cosθ -sinθ 0 sinθ cosθ 0 0 0 1 s1cos2θ+ s2 sin2θ (s2 - s1)cosθsinθ 0 (s2 - s1)cosθsinθ s1sin2θ+ s2 cos2θ 0 0 0 1 = 例 cos-45 -sin-45 0 sin-45 cos-45 0 0 0 1 1 0 0 0 2 0 0 0 1