计算机图形学--章节10(精品·公开课件).ppt

北大计算机系多媒体与人机交互 第十讲 三维形体的表示 表示形体的两种模型 实体的定义 正则集合运算 特征表示 空间分割表示 推移表示 边界表示 构造实体几何表示 不规则形体的建模方法 L系统 表示形体的两种模型（1/4） 数据模型 完全以数据描述 例如 用以8个顶点表示的立方体 以中心点和半径表示的球 以数据文件的形式存在 包括----特征表示、空间分割表示、推移表示、边界表示、构造实体几何表示等 进一步分为 线框模型 将形体表示成一组轮廓线的集合 简单、处理速度快 与形体之间不存在一一对应关系，是真实物体的高度抽象，不适合真实感显示 表示形体的两种模型（2/4） 表面模型 将形体表示成一组表面的集合 形体与其表面一一对应，适合于真实感显示 表示形体的两种模型（3/4） 实体模型 用来描述实体，主要用于CAD/CAM 包含了描述一个实体所需的较多信息，如几何信息、拓扑信息 过程模型 以一个过程和相应的控制参数描述 例如 用一些控制参数和一个生成规则描述的植物 以一个数据文件和一段代码的形式存在 包括----粒子系统、L系统、迭代函数系统等 表示形体的两种模型（4/4） 模型分类 实体的定义（1/4） 抽象带来的问题 计算机中表示的物体是无效的 不能够客观存在 为什么要求客观存在 CAD/CAM的需求 什么是客观存在（有效）—实体的定义 具有一定的形状 具有封闭的边界（表面) 内部连通 占据有限的空间 经过运算后，仍然是有效的物体 实体的定义（2/4） 内点 边界点 取内点运算i 取闭包运算c 正则运算r 实体的定义（3/4） 正则点集 称为A的正则点集 称A为正则点集，如果它满足 问题：正则点集是实体？ 实体的定义（4/4） 实体的定义—可计算的条件 正则点集 表面是二维流形 二维流形 其上任意一点存在充分小的领域与圆盘同构（存在连续的一一映射） 正则集合运算（1/2） 为什么需要正则集合运算 集合运算式构造复杂物体的有效方法 普通的集合运算会产生无效物体 正则集合运算（2/2） 正则集合运算的定义 正则并 正则交 正则差 特征表示 用一组特征参数表示一组类似的物体 特征包括形状特征、材料特征等 适用于工业上标准件的表示 空间分割表示（1/8） 空间位置枚举表示 选择一个立方体空间，将他均匀划分 空间分割表示（2/8） 用三维数组C[I][J][K]表示物体，数组中的元素与单位小立方体一一对应 当C[I][j][k] = 1时，表示对应的小立方体被物体占据 当C[I][j][k] = 0时，表示对应的小立方体没有被物体占据 优点 可以表示任何物体 容易实现物体间的集合运算 容易计算物体的整体性质，如体积等 缺点 占用大量的存储空间，如1024*1024*1024 = 1G bits 没有边界信息，不适于图形显示 对物体进行几何变换困难，如非90度的旋转变换 是物体的非精确表示 空间分割表示（3/8） 八叉树表示 对空间位置枚举表示的空间分割方法作了改进：均匀分割 自适应分割 八叉树建立过程 空间分割表示（4/8） 空间分割表示（5/8） 空间分割表示（6/8） 优点 可以表示任何物体 容易实现物体建的集合运算 容易计算物体的整体性质，如体积等 较空间位置枚举表示占用的存贮空间少 缺点 没有边界信息，不适于图形显示 对物体进行几何变换困难 是物体的非精确表示 空间分割表示（7/8） 单元分解表示 对空间位置枚举表示的空间分割方法作了改进：单一体素 多种体素 三种空间分割方法的比较 空间位置枚举表示----同样大小立方体粘合在一起表示物体 八叉树表示----不同大小的立方体粘合在一起表示物体 单元分解表示----多种体素粘合在一起表示物体 空间分割表示（8/8） 优点 表示简单 容易实现几何变换 基本体素可以按需选择，表示范围较广 可以精确表示物体 缺点 物体的表示不唯一 物体的有效性难以保证 推移表示(1/3) 将物体A沿着轨迹P推移得到物体B，称B为sweep体 平移sweep----将一个二维区域沿着一个矢量方向推移 推移表示(2/3) 旋转sweep----将一个二维区域绕旋转轴旋转一周 推移表示(3/3) 广义sweep 任意物体沿着任意轨迹推移 推移过程中物体可以变形 优点 表示简单、直观 适合做图形输入手段 缺点 作几何变换困难 对几何运算不封闭 边界表示（1/5） 物体的边界与物体一一对应，确定了物体的边界也就确定了物体本身 用于表示物体边界的有----平面多边形、曲面片 什么是多面体？ 平面多面体 表面由平面多边形组成的多面体 简单多面体 与球拓扑同构 边界表示（2/5） 欧拉公式 欧拉公式是必要条件 边界表示(3/5) 广义欧