华科线性代数课件第1章(精品·公开课件).ppt

* 必有非零解. 另外，以后将证明：若系数行列式 定理1.4 齐次线性方程组有非零解的充要条件 是系数行列式等于零. * 例2　齐次方程组 有非零解，问 k 满足什么条件？ * 解　 齐次方程组的系数行列式为 如果齐次方程组的有非零解， 则 D=0, 于是 K=1 * * * 性质5： 行列式的某一行（列）的所有元素乘以同一数k后再加 到另一行（列）对应的元素上去，行列式的值不变。 证明： * 得 * 利用行列式性质计算： 目标 化为三角形行列式 例4 计算 解： * * 行列式任一行（列）的元素与另一行（列）的对应 元素的代数余子式乘积之和等于零，即 性质6： 证明： 由行列式展开定理，行列式等于某一行的元素分别与它们代数余子式的乘积之和。 在 中，如果令第 i 行的元素等于 另外一行，例如第 k 行的元素 * 则， 第i行 右端的行列式含有两个相同的行，值为 0 。 * 例5 计算五阶行列式（其空白处全为0，同样可计算 n阶下列形式的行列式） 1.2.2 行列式的计算 注. 利用行列式性质及展开定理计算行列式的例题 * 解法1 * 解法2 * 例6 * * 例7 箭形行列式 目标：把第一列化为 成三角形行列式 * 例8 箭形行列式 * * 例9 （可以化为箭形行列式） * * 例10 证明范德蒙德(Vandermonde)行列式 等式右边： * 证明： 用数学归纳法 (1) 当n=2时, 结论成立。 (2) 设n－1阶范德蒙德行列式成立，证n阶也成立。 * n-1阶范德蒙德行列式 * 证毕。 * 思考题: 求第一行各元素的代数 余子式之和 * 思考题: 求第一行各元素的代数 余子式之和 解: 第一行各元素的代数余子式之和可以表示成 * 一、问题引入 1.用消元法解二元线性方程组 §1.3 Cramer 法则 记 当 时 * 用加减消元法可得二元线性方程组的解： 2、问题： 二元线性方程组的上述解公式可否推广到n元线性方程组？ * 设线性方程组 则称此方程组为 非齐次线性方程组; 此时称方程组为齐次线性方程组. 1、非齐次线性方组与齐次线性方程组的概念 二、n元非齐次方程组与 Cramer 法则 * 如果线性方程组 的系数行列式不等于零，即 2、克拉默(Cramer)法则 定理1.3 * 那么线性方程组 有解，并且解是唯一的，且解可以表示为 其中： 证明 * 证明 在把 个方程依次相加，得 * 由 代数余子式的重要性质, 于是 当 时, 方程组 则有唯一的一个解： * 例1 用克拉默则解方程组 解 * * 三、齐次线性方程组的相关定理 定理1.3* * 《线 性 代 数》 上课时间: 11-12学年度第一学期; 9-18周 周二 周四 上课地点: 东九 课程类型: 必修(考试). 教学方法: 课堂授课. 主讲教师: 刘早清 总学时数: 40 * 参考书: 线性代数学习辅导与习题全解 华中科大. 二版 高等教育出版社。 作业： 每周 四交 （以小班为单位、学习委员负责收） 考试成绩：作业》（20%）+卷面《（80%） 联系方式： 问题及建议： liuzaoqing166@ 课件下载： liuzaoqing1688@ (mm 123456) * 第一章 行列式 一. 二（三）阶行列式 二. 余子式、代数余子式 三. n 阶行列式的定义 四. 行列式的性质 五. 行列式按一列（行）展开 六. Cramer法则 行列式概念的形成 行列式的基本性质及计算方法 （定义） 行列式的应用 基本内容概要 * §1.1 行列式的定义 1.1.1 二阶行列式的定义 求解二元线性方程组： 由消元法，得 得 同理，得 于是，当 时，方程组有唯一解 1. 引入 * 2.为便于记忆，引进记号 称记号 为二阶行列式 数 称为元素 为行标，表明元素位于第 行 为列标，表明元素位于第 列 记号解读： * 因此，上述二元线性方程组的解可表示为 再记 则 * 注： (1) 二阶行列式 算出来是一个数。 (2) 记忆方法：对角线法则 主对角线上两元素之积 － 副对角线上两元素之积 主对角线 副对角线 如： 例1 * 1.1.1