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“等体积变形”问题 砂子塘泰禹小学 黄晶 正 方 体 把一个棱长6厘米的正方体切成棱长2厘米的正方体，可以得到多少个小正方体？表面积增加了多少？ 来源：人教版六年级下册p102第13题 考点：正方体体积、表面积，同体积变形等知识 综合运用。 思想：数形结合思想、转换的思想，培养空间抽象想象能力 及学生一题多解的能力，进行发散性思维训练。 特点：这是一道将大正方体完全转化为许多同样的小正方 体的问题，当完全转化时，物体的体积不会因为形 状的改变而改变。因此，解决此类问题的关键是利 用变形前后的体积相等。 一、背景分析 （1）分析条件：棱长6厘米的正方体切成棱长2厘米的正方体 棱长2cm 棱长6cm 二、选题分析 (2)思路分析： 长6cm 宽6cm 高 6 cm 完全转化，没有剩余，变形前后的体积相等！ 棱长6厘米 （3）第一问解法 （ 问题：可以得到多少个小正方体？） 解法一： 大正方体的体积： 6 × 6 × 6 = 216（立方厘米） 每个小正方体体积： 2× 2 × 2 = 8 (立方厘米) 216÷ 8 =27 （个） 解法二： 6 ÷2=3（层） 6 ÷2=3（排） 6 ÷2=3（个） 3 × 3×3 = 27（个） 总结：当大正方体棱长是小正方体棱长的倍数时 （a ÷b） 3 切出个数： （4）第二问解法 (问题：表面积增加多少？) 解法一： 原正方体表面积： 6 ×6 ×6 =216（平方厘米） 1个小正方体的表面积： 2 ×2 ×6 = 24（平方厘米） 27个小正方体总的表面积： 24 × 27 = 648（平方厘米） 648 — 216 = 432 （平方厘米） 解法二： 6 × 2 = 12（个） 6 × 6 × 12 = 432（平方厘米） 若大正方体正好切成27个小正方体，只要切6次。 拓展1：把一个棱长7厘米的正方体切成棱长2厘米的正方体， 可以得到多少个小正方体？ 7 ÷ 2 = 3（层）……1(厘米) 7 ÷ 2 = 3（排）……1(厘米) 7 ÷ 2 = 3（个）……1(厘米) 3 ×3 × 3 = 27（个） 7 ÷ 2 = 3.5 3 = 27 （个） 3 总结： 当大正方体棱长不是小正方体棱长倍数时 三：题目拓展 如： 拓展2: 一个棱长为 a 厘米的大正方体正好切成27个小正方体， 表面积增加多少？ 6 ×2 = 12（个） 12 × a = 12 a (平方厘米) 2 答：表面积增加12a 平方厘米。 三：题目拓展 2 2 通过数形结合，直观展现将大正方体转化为小正方体的切法， 便于学生理解和掌握“等体积变形”的实质，从而培养学生的空间 观念和抽象思维能力，并总结类似问题的一般规律及解决方法， 进而拓宽学生的视野，了解当不是“等体积变形”时，此类问题的 解决方法，并进行总结，从而做到授人鱼，更授人渔. 四：解题反思