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山东大学数学院 柯西积分定理及其应用 一、 柯西积分定理 二、 解析函数的原函数与等价定理 定理一 如果函数 在单连域内处处解析，那么积分 与连结从起点到终点的路径无关. 定理二 如果函数 在单连域B内处处解析，那末函数 必为B内的解析函数,且 ，其中F(z)称为f(z)的原函数. 结论： 的任何两个原函数相差一个常数. 利用原函数的这个关系，推得与牛顿—莱布尼兹公式类似的解析函数积分的计算公式。 例1 计算 解: 例 2 计算 解： 例3 计算 解： 例4 试求 的值，C为包含0和1在内的任何一条正向简单闭曲线。 复变函数与积分变换 Complex Analysis and Integral Transform 回顾 此时实函数积分的换元、分部积分法均可推广使用 定理三 如果函数f(z)在单连域 B内处处解析, G(z)为 的一个原函数,那么 三、复合闭路定理—柯西定理在多连域的推广 所围成的多连通区域， (互不包含且互不相交)， 定理四： 四、闭路变形原理—复合闭路定理的特例 证明：取 这说明解析函数沿简单闭曲线积分不因闭曲线在区域内作连续变形而改变它的值。 ------闭路变形原理 解： 闭路变形原理
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