《1711探索勾股定理用》精选课件.ppt

在Rt△ABC中, ∠C=90°. 1.完成课本习题１、2、3（必做） 2.课后小实验：如图,分别以直角三角形的三 边为直径作三个半圆,这三个半圆的面积之间有什么关系?为什么? （必做） 3.做一棵奇妙的勾股树（选做） * 人教版八年级下册第17章第一节 1 2 3 相传两千多年前，一次毕达哥拉斯去朋友家作客，发现朋友家用砖铺成的地面反映直角三角形三边的某种数量关系，同学们，我们也来观察下面的图案，看看你能发现什么？ 看一看 1 2 3 1 2 3 （图中每个小方格代表一个单位面积） 图2-1 图2-2 （1）观察图2-1 正方形1中含有 个小方格，即它的面积是 个单位面积。 正方形2的面积是 个单位面积。 正方形3的面积是 个单位面积。 9 9 9 18 一、阅读课本 回答问题 1 2 3 1 2 3 （图中每个小方格代表一个单位面积） 图2-1 图2-2 （2）在图2-2中，正方形1，2，3中各含有多少个小方格？它们的面积各是多少？ （3）你能发现两图中三个正方形1，2，3的面积之间有什么关系吗？ S1+S2=S3 一、阅读课本 回答问题 2 1 3 图2-3 （图中每个小方格代表一个单位面积） S1= S2= S3= 32+42= 52 9 16 25 = 32 = 42 = 52 一、阅读课本 回答问题 S1+S2=S3 1 2 3 a c b 推广:一般的直角三角形,上述结论成立吗？ 猜想:两直角边a、b与斜边c 之间的关系？ a2+b2=c2 c a b 1、拿出准备好的四个全等的直角三角形（设直角三角形的两条直角边分别为a，b，　　斜边c）； 2、你能用这四个直角三角形拼成一个正方形 　　吗？拼一拼试试看 3、你拼的正方形中是否含有以斜边c的正形？ 4、你能否就你拼出的图说明a2+b2=c2？ c a b c a b c a b c a b ∵ c2= =b2-2ab+a2+ 2ab =a2+b2 ∴a2+b2=c2 大正方形的面积可以表示为 ； 也可以表示为 c2 该图2002年8月在北京召开的国际数学家大会的会标示意图，取材于我国古代数学著作《勾股圆方图》。 证明1： c a b c a b c a b c a b ∵ (a+b)2 = a2+2ab+b2 = 2ab +c2 ∴a2+b2=c2 大正方形的面积可以表示为 ； 也可以表示为 (a+b)2 C2 证明2： C2 a b c b a c A B C D E 1881年，伽菲尔德就任美国第二十任总统.后来，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为“总统证法”． 证明3： 你能只用这两个直角三角形说明a2+b2=c2吗？ A C B a b c a=5cm b=12cm c= a 2+b 2= c 2= 169cm2 169cm2 a2+b2=c2 二 、精心计算 数据验证 13cm ?cm 勾股定理（gou-gu theorem) 如果直角三角形两直角边分别为a、b, 斜边为c，那么 a2+b2=c2 即 ：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方． a b c 勾 股 弦 在西方又称毕达哥拉斯定理！ 勾 股 勾 股 弦 我国早在三千多年就知道了这个定理,人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”，我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.因此就把这一定理称为勾股定理. 辉煌发现 1 求下列图中表示边的未知数x、y、z的值. ① 81 144 y z ② ③ 144 169 3 5 考一考: 225 5 4 X 2 直角三角形的两直角边为5、12，则三角形的周长为 . 3 在△ABC中,∠C=90°,如果c=10, a=6，那么△ABC的 面积为 ____. 30 24 １、如图,一个高3 米,宽4 米的大门,需在相对角的顶点间加一个加固木条,则木条的长为 ( ) A.3 米 B.4 米 C.5米 D.6米 C ３ ４ C B A １.基础练习之出谋划策 如图，将长为10米的梯子AC斜靠 在墙上，BC长为6米。 A B C 10 6 (1)求梯子上端A到墙的底