《09现代控制理论第二章》精选课件.ppt

2.4 线性时变连续系统的解 2.4.1 线性时变奇次状态方程的解 2.4.2 状态转移矩阵Ф(t,t0) 的性质 2.4.3 线性时变非奇次状态方程的解 2.4.4 状态转移矩阵Ф(t,t0)的计算方法 2.4.1 线性时变奇次状态方程的解 线性时变奇次状态方程： 解为： 且Ф(t,t0) 满足： 2.4.2 状态转移矩阵Ф(t,t0) 的性质 类似定常系统，定义Ф(t,t0)为状态转移矩阵 Ф(t,t0)的基本性质 性质1 性质2 性质3 性质4 2.4.3 线性时变非奇次状态方程的解 线性时变非奇次状态方程： 解为： 2.4.4 状态转移矩阵Ф(t,t0)的计算方法 指数函数法 级数近似法 例题 指数函数法 当 和 是可交换的，即 级数近似法 一般情况下， 和 不可交换，即 例2-10 求 演算 指数函数法 例2-9 求 演算 级数近似法 例题：求状态转移矩阵Ф(t,t0) 2.5 线性离散系统状态方程的解 线性离散系统状态方程 线性离散系统状态方程的解 1、递推法 2、 Z变换法 1、递推法 时，系统的解 1、递推法 时，系统的解 1、递推法 定义状态转换函数： 离散系统的解： 1、递推法 例2-11 　 　　 　　 　 　 2.4 线性时变连续系统的解 2.4.1 线性时变奇次状态方程的解 2.4.2 状态转移矩阵Ф(t,t0) 的性质 2.4.3 线性时变非奇次状态方程的解 2.4.4 状态转移矩阵Ф(t,t0)的计算方法 2.4.1 线性时变奇次状态方程的解 线性时变奇次状态方程： 解为： 且Ф(t,t0) 满足： 2.4.2 状态转移矩阵Ф(t,t0) 的性质 类似定常系统，定义Ф(t,t0)为状态转移矩阵 Ф(t,t0)的基本性质 性质1 性质2 性质3 性质4 2.4.3 线性时变非奇次状态方程的解 线性时变非奇次状态方程： 解为： 2.4.4 状态转移矩阵Ф(t,t0)的计算方法 指数函数法 级数近似法 2.5 线性离散系统状态方程的解 线性离散系统状态方程 线性离散系统状态方程的解 1、递推法 2、 Z变换法 2、Z 变换法 系统的解： 2、Z 变换法 例2-12 　 　　 　　 　 2.6 连续时间状态空间表达式的离散化 2.6.1 线性定常连续系统状态方程的离散化 一般方法 近似方法 2.6.2 线性时变连续系统的离散化 一般方法 近似方法 2.6.3 线性时变离散系统状态方程的解 2.6.1 线性定常连续系统状态方程的离散化一般方法 连续时间系统状态空间表达式： 离散化后得离散时间状态空间表达式： 其中： 2.6.1 线性定常连续系统状态方程的离散化近似方法 采样周期足够小时，离散时间状态空间表达式可近似为： 其中： 2.6.1 线性定常连续系统状态方程的离散化 例2-13 2.6.2 线性时变连续系统的离散化一般方法 连续时间系统状态空间表达式： 离散化后得离散时间状态空间表达式： 其中： 2.6.2 线性时变连续系统的离散化近似方法 采样周期足够小时，离散时间状态空间表达式可近似为： 其中： 2.6.2 线性时变连续系统的离散化Ф[(k+1)T,kT] 的近似计算 Ф[(k+1)T,kT]在t0=kT附近用泰勒级数展开，可得： 2.6.3 线性时变离散系统状态方程的解 线性时变离散系统状态方程 其解为: Ф[kT,hT]满足以下条件 第二章 控制系统状态空间表达式的解 第二章 控制系统状态空间表达式的解 2.1 线性定常齐次状态方程的解 2.2 矩阵指数函数－状态转移矩阵 2.3 线性定常系统非齐次方程的解 2.4 线性时变连续系统的解 2.5 线性离散系统状态方程的解 2.6 连续时间状态空间表达式的离散化 2.1 线性定常齐次状态方程的解 系统输入为零，由初始状态引起的自由运动的状态方程为齐次微分方程，其解为自由解。 初始时刻t0时的状态给定为x(t0)=x0，则有唯一确定解： 初始时刻t0=0，状态给定为x(0)=x0，则解为： 2.2.1 状态转移矩阵 状态转移矩阵 从初始时刻的状态向量x0，到任意t时刻状态向量的矢量变换矩阵 矩阵指数函数 齐次状态方程的解 2.2 矩阵指数函数－状态转移矩阵 2.2.1 状态转移矩阵 2.2.2 状态转移矩阵的基本性质 2.2.3 几个特殊的矩阵指数函数 2.2.4 2.2.2 状态转移矩阵的基本性质 性质1 性质2 性质3 性质4 性质5 2.2 矩阵指数函