《x12-1隐函数存在定理与隐函数微分法》精选课件.ppt

解法2. 利用全微分形式不变性同时求出各偏导数. 二、方程组的情形 思考题 解法1 微分法. 2. 设 从方程组②解得 同理, ①式两边对 y 求导, 可得 例4 解 切线方程 法平面方程 空间曲线的切线与法平面 切向量r’(t)=(x’(t0)，y’(t0),z’(t0)) 2.空间曲线方程为 切线方程为 法平面方程为 确定r(x)=( x, y(x) ,z(x).) 曲线切向量为: {1, y?(x) , z?(x)}x0 , 曲线方程 两边对x求偏导后可得到: 空间曲线方程为 切线方程为 法平面方程为 确定r(x)=( x(y), y ,z(y).) 曲线切向量为: {x?(y) ,1, z?(y)}y0 , 曲线方程 两边对x求偏导后可得到: 所求切线方程为 法平面方程为 确定r(x)=( x, y(x) ,z(x).) 分别由下列两式确定 : 又函数 有连续的一阶偏导数 , 1. 设 解: 两个隐函数方程两边对 x 求导, 得 (2001考研) 解得 因此 * §12-1 隐函数存在定理与隐函数微分法 形如： 为显函数 自变量与因变量之间的对应法则由一个方程所确定的函数叫隐函数 隐函数的求导公式 所以存在x0小邻域，恒有 再证明连续性 证明具有连续导数 需要利用二元函数的拉格郎日公式， 因此在此不做证明，我们只推导一下公式 解 令 则 解（1） 令 则 解（2） 则 二、一个方程,两个自变量 解 令 则 解法1 令 由d y, d z 的系数即可得 整理得 解法三 整理得 整理得 例7. 设F( x , y)具有连续偏导数, 解法1 利用偏导数公式. 确定的隐函数, 则 已知方程 故 对方程两边求微分: 解法2 微分法. 例8 解 于是可得, . , 0 ) , ( , sin , 0 ) , , ( ), , , ( 2 dx du z f x y z e x z y x f u y 求 且 ， 具有一阶连续偏导数 设 1 ? j ? j = = j = 有隐函数组 则 两边对 x 求导得 设方程组 在点P 的某邻域内 故得 系数行列式 同样可得 解1 直接代入公式； 解2 运用公式推导的方法， 将所给方程的两边对 求导并移项 例1 将所给方程的两边对 求导，用同样方法得 例3.设函数 在点(u,v) 的某一 1) 证明函数组 ( x, y) 的某一邻域内 2) 求 解: 1) 令 对 x , y 的偏导数. 在与点 (u, v) 对应的点 邻域内有连续的偏导数,且 唯一确定一组单值、连续且具有 连续偏导数的反函数 ①式两边对 x 求导, 得 则有 由定理 3 可知结论 1) 成立. 2) 求反函数的偏导数. ① ② 从方程组②解得 同理, ①式两边对 y 求导, 可得