《微分方程-变量局部平衡关系的数学模型》精选课件.pptVIP

微分方程 ——变量局部平衡关系的数学模型 第一节 基本概念 微分方程 ——变量局部平衡关系的数学模型 微分方程 ——变量局部平衡关系的数学模型 微分方程 ——变量局部平衡关系的数学模型 ●含有未知函数导数（也可含有未知函数及其自变量）的条件等式，称为微分方程。我们这里限定未知函数是一元函数。方程中出现未知函数导数的最高阶次，称为微分方程的阶。一阶微分方程的一般形式为 * * 提要： ▼ 微分方程的一般概念 ▼ 微分方程的建立 ▼ 微分方程的解法 一 引 例 例 1 英国人口统计学家 Malthus （1766—1834年）在他当牧师时查 看了100多年的人口出生纪录，发现 人口出生率竟是一个常数，他力图由 此求出人口随时间变化的规律 微分方程 ——变量局部平衡关系的数学模型 例 2 微分方程 ——变量局部平衡关系的数学模型 放射性同位素的质量 随着时间的推移而减少，并且 减少的速度与现存质量成正比 ，我们力图从这点出发推出放 射性同位素的衰变规律。 放射性同位素的衰变规律 在讨论传染爆发期的传染规律时，我 们有以下两点假定： 1）单位时间内一个病人能传染别人的 人数是常数 ； 2）在考虑的爆发期内，病人不死不愈。 例 3 一种传染病的发病人数是时间的函数 传染病模型 我们得到并不符合实际情况的解 设该地区人口总数为 可得 微分方程 ——变量局部平衡关系的数学模型 求得传染速度为 这一关于时间的函数所表示的曲线就是 著名的医学统计学中的传染病曲线。 例 4 银行存款的本息计算 我们将 元人民币存入银行，当年利率为 时， 试计算t年后的本息总和 最后得到 。 微分方程 ——变量局部平衡关系的数学模型 自然界的统一性显示 在关于各种现象领域的微 分方程的 “惊人的类似” 中。--列宁“唯物主义与经验批判主义” 以上几例变量变化有一共同特点 ——变量的变化速度与其现存量成正比。 微分方程 ——变量局部平衡关系的数学模型 二 基本概念 二阶微分方程的一般形式为 微分方程 ——变量局部平衡关系的数学模型 二 基本概念 ●适合微分方程的函数称为微分方程的解在微分方程的解中，所含相互独立的任意常数个数与其阶数相等，此解为微分方程的通解。给定函数及其导数的特殊值，称为是微分方程的初始条件。适合初始条件而不含任意常数的解，称为是微分方程的特解。 ● 微分方程连同其初始条件，称为定解问题。