《第5章_三铰拱》精选课件.pptVIP

§4.1 三铰拱(three-hinged arch)的特点 §4.2 三铰拱的内力计算 §4.3三铰拱的合理轴线(optimal centre line of the arch) * 基本要求： 理解拱的受力特点及拱结构的优点 和缺点。 掌握三铰拱的反力计算和内力计算 及内力图的形状特征。 了解三铰拱内力图的绘制方法。 掌握三铰拱合理拱轴线的概念，及 几种常见荷载下的三铰拱 的合理拱轴线。 Three-Hinged Arch 拱结构的特点 三铰拱反力和内力计算 三铰拱的合理拱轴线 纵梁 立柱 拱肋 拱趾 起拱线 f 矢高 l 跨度 拱趾 拱轴线 40m 150m l 跨度 为了消除拱对支座的水平推力，可采用带拉杆的拱。如图。 拉杆 柱 花篮螺丝 吊杆 水平推力对拱肋有力，对下部结构很不利。 拱是在竖向荷载作用下能产生水平反力的结构，如图。 水平反力产生负弯矩，可以抵消一部分正弯矩。 与简支梁相比拱的优点是： 弯矩、剪力较小，轴力较大（压力）； 应力沿截面高度分布较均匀； 节省材料，减轻自重，能跨越大跨度； 宜采用耐压不耐拉的材料 ，如砖石混凝土等； 有较大的可利用空间。 其缺点是：拱对基础或下部结构施加水平推力，增加了下部结构的 材料用量； 拱具有曲线形状，施工不方便. ↓↓↓↓↓↓ B A C f l/2 l/2 VA VB H H 一、反力计算 对拱：∑MB=0 VA=∑MBP/l 其中 ∑MBP 是梁（拱）所有荷载对B点的矩 =YA×l／2－P×a　是简支梁的C截面弯矩 由 ∑MC=0 得 VA×l/2 － P×a－H×f=0 H=（VA×l／2－ P×a）／f 即 : 对梁：∑MB=0 YA=∑MBP/l ∴　VA=YA （1） 同理 VB=YB （2） 反力计算公式： 该组公式仅用于两底铰在同一水平线上且承受竖向荷载。 三铰拱的反力与跨度、矢高（即三铰的位置）有关， VA=YA ； VB=YB； H=MC0/f 而与拱 轴线的形状无关 ； 水平推力与矢高成反比。 在竖向荷载作用下，任何形式的三铰拱均有： ↓↓↓↓↓↓ B A C f l/2 l/2 VA VB H H a ↓↓↓↓↓↓ B A C l/2 l/2 YA YB a P P ↓↓↓↓↓↓ B A C l/2 l/2 YA YB a ↓↓↓↓↓↓ B A C f l/2 l/2 VA VB H H a ↓↓↓↓↓↓ B A C f l/2 l/2 VA VB H H a VA=YA VB=YB ？ 二、内力计算 ↓↓↓↓↓↓ B A C f l/2 l/2 VA VB H H a ↓↓↓↓↓↓ B A C l/2 l/2 YA YB a d x P P P d Q N M H VA x y n t YA P d x Q° M° 注： 该组公式仅用于两底铰在同一水平线上, 且承受竖向荷载； 在拱的左半跨?取正，右半跨取负； 仍有 Q=dM/ds 即剪力等零处M达极； M、Q、N图均不再为直线。 集中力作用处Q图将发生突变。 集中力偶作用处M图将发生突变。 x y ↓↓↓↓↓↓↓↓↓ 4kN 1kN/m ↓↓↓↓↓↓↓↓↓ 4kN 1kN/m 8m 4m 4m 4m ) ( 4 2 x l x l f - ) ( x y = (1)求反力 解: 6kN 5kN 7kN 6kN (2)作相应简支梁的 M°图和Q°图 5 7 1 5 Q°图（kN） ＋ － M°图（kN.m） 20 24 D (3)截面几何参数 (4)将拱沿跨度八等分, 算出每个截面的M、 Q、N。 (5)以 x=12m的 D截面 为例， A C B D D D D 6kN 5kN 7kN 6kN 6kN 5kN 7kN 6kN 6kN 5kN 7kN 6kN 6kN 5kN 7kN 6kN kN 6 . 7 894 . 0 6 ) 447 . 0 ( ) 5 ( - = × - - × - - = kN 79 . 1 ) 447 . 0 ( 6