《423直线与圆的方程的应用》精选课件.pptVIP

解：建立图4.2-6所示的直角坐标系,使圆心在y轴上.设圆心的坐标是（0，b）,圆的半径是r,那么圆的方程是 解：以点B为坐标原点，建如 图所以直角坐标系. 设三角形ABC边长为6，则根据意 有B(0,0），D(2,0)，C(6,0), E ,A 则根据两点式可知 直线AD,与直线BE的方程， 课后活动 1、预习下一节内容。 * * 4.2.3 直线与圆的方程的应用 第四章 圆与方程 例4： 图中是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图,该圆拱跨度AB＝20m,拱高OP=4m,在建造时每隔4m需用一个支柱支撑,求支柱A2P2的长度(精确到0.01) 思考:(用坐标法) 1.怎样求出圆的方程？ 2.怎样求出支柱A2P2的长度？ y x 因为P,B都在圆上,所以它们的坐标是(0,4),(10,0)都满足方程 y x 所以，圆的方程是 下面确定b和r的值. 解得b=-10.5，r2=14.52. 于是，得到方程组 把点P2的横坐标x=-2代入圆的方程，得 答：支柱A2P2的高度约为3.86m 即 所以 (P2的纵坐标y0,平方根取正值). 知识探究：直线与圆的方程在平面几何中的应用 例5:已知内接于圆的四边形的对角线互相垂直，求证：圆心到一边的距离等于这条边所对边长的一半. 思考1:许多平面几何问题常利用“坐标法”来解决，首先要做的工作是建立适当的直角坐标系，在本题中应如何选取坐标系？ X y o 例5： 已知内接于圆的四边形的对角线互相垂直,求证圆心到一边的距离等于这条边所对边长的一半. 证明： 如图4.2-7,以四边形ABCD互相垂直的对角线CA,DB所在直线分别为x轴,y轴,建立直角坐标系.设A(a,0),B(0,b),C(c,0),D(0,d). (a,0) (0,b) (c,0) (0,d) x y O C A B D O’ M N 过四边形ABCD外接圆的圆心O’分别作AC,BD,AD的垂线,垂足分别为M,N,E,则M,N,E分别作线段AC,BD,AD的垂足,垂足分别为M,N,E,则M,N,E分别是线段AC,BD,AD的中点.由线段的中点坐标公式,得 所以 所以 又 E x y O C A B D (a,0) (0,b) (c,0) (0,d) O’ M N 第一步：建立适当的坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题； 第二步：通过代数运算，解决代数问题； 第三步：把代数运算结果“翻译”成几何结论. 练习 1.求直线l: 2x-y-2=0被圆C: (x-3)2+y2=0所截得的弦长. 练习 3.某圆拱桥的水面跨度20 m，拱高4 m. 现有一船，宽10 m，水面以上高3 m，这条船能否从桥下通过? 5 O M N P 练习 A D C E P B 4. y x (6,0) (2,0) (0,0) A B(O) D C E P * * *