《第7章频率变换》精选课件.ppt

Hartley变换 4 其他频率变换 二维离散Hartley逆变换 二维DHT的核矩阵为 正弦型变换 DHT实际上是DFT的另一种计算方法，由于它避免了复数计算，从而可以大大地减少计算量。 沃尔什-哈达玛变换 4 其他频率变换 为了减少计算量，还有一类图像变换采用方波型基函数，即沃尔什-哈达玛变换（WHT, Walsh-Hardamard Transform）。 沃尔什-哈达玛变换变换是对称的、可分离的酉变换，它的核矩阵中只有+1和-1两种元素。它的维数N=2n，其中n是整数。离散沃尔什-哈达玛变换变换为 方波型变换 逆变换为 沃尔什-哈达玛变换 4 其他频率变换 核矩阵HN按如下方式构造： 方波型变换 最小阶（N＝2）的核矩阵为： 利用这个迭代性质求解N阶（N=2n）的哈达玛变换矩阵，便给出快速沃尔什-哈达玛变换算法WHT。 滤波处理的目的： 5 滤波处理 使某些频率通过，使某些频率阻断。 让我们通过设定右图所示的参数a和b的值，使a以上、b以下的频率（斜线表示的频率）通过，其它的频率阻断来进行滤波处理。 5 滤波处理 例：小于40的频率通过，其余的频率阻断的MATLAB程序示例。 I=imread(‘lena.bmp);%读入一幅BMP灰度图像 figure,subplot(2,2,1),imshow(I); title(原始图像);%把图形窗口划分为2×2显示区域，在左上角的区域显示图像I F=fft2(I); %傅立叶变换 F1=fftshift(F);%频谱中心化 F2=log(abs(F1)); %为了显示F1的幅值对其取对数 subplot(2,2,2),imshow(F2,[]); title(频谱);%在右上角的区域显示频谱F2 5 滤波处理 [M,N]=size(F1);%获取频谱F1的高度和宽度 m=round(M/2);n=round(N/2);%四舍五入取整 for i=1:M for j=1:N d=sqrt((i-m)^2+(j-n)^2);%求取到频谱中心的距离 if(d=40) F3(i,j)=F1(i,j); %注意不要用取对数的幅值！ else F3(i,j)=0;%大于40频率阻断 end end end 5 滤波处理 F4=log(abs(F3)); %对F3的幅值取对数 subplot(2,2,3),imshow(F4,[]); title(低通滤波后频谱);%在左下角的区域显示频谱F4 F3=ifftshift(F3);%频谱反中心化 I1=ifft2(F3);%傅立叶反变换 I2=uint8(real(I1));%取幅值并转换成8位无符号整数 subplot(2,2,4),imshow(I2); title(低通滤波后图像); %在右下角的区域显示图像I2 5 滤波处理 5 滤波处理 这种滤波处理，可以被认为是滤波器的频率和图像的频率相乘的处理，实际上变更这个滤波器的频率特性可以得到各种各样的处理。 假定输入图像为f(i, j)，则图像的频率F(u, v)变为： 如果滤波器的频率特性表示为S(u,v)，则处理后图像g(i,j)表示为： 5 滤波处理 在此，假定S(u, v)经IDFT得到s(i, j)，那么上式将变形为： 这个 符号被称为卷积运算（convolution）。 图像上（空间域）的卷积运算 = 频率域的乘积运算。 频率变换 结束！ Functions Terms MATLAB Functions zeros: 双精度类全0矩阵 fft2: 得到二维FFT fftshift: FFT变换频谱的中心化 colormap: 设置色图 colorbar: 对图像增加颜色条 返回 dct2: 得到二维DCT round: 四舍五入取整 real: 复数实部 Terms 返回 Spatial: 空间的 Spatial domain: 空间域 Frequency: 频率 High frequency: 高频 Frequency variable: 频率变量 Frequency domain: 频域 Low frequency: 低频 Fourier transform: 傅立叶变换 Terms 返回 Fourier spectrum: 傅立叶频谱 One (Two)-dimensional Fourier transform: 一 (二)维傅立叶变换 Discrete Fourier transform(DFT): 离散傅立叶变换 Fast Fourier transform(FFT): 快速傅立叶变换 Inverse Fourier transform: 傅立叶逆变换 Amp