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* 主成分分析（Principal Component Analysis, 简称PCA）是一种通过降维技术把多个变量化为少数几个主成分（即综合变量）的统计分析方法。 主成分分析的一般目的是： (1) 变量的降维； (2) 主成分的解释。 分别称为第一主成份和第二主成份. 则在 轴上, 分散性(样本方差)最大, 4.1 总体的主成分 一、主成分的定义及导出 由此得第一主成份. 与前面向量垂直即: 由此得第二主成份. （1）总体主成份的求法 类似可得其余主成份的表达式. 各主成份的方差等于相应的特征值. (2) 总体主成份的性质 1) 主成份的协方差矩阵及总方差 总方差为 主成份分析: 把总方差分解为不相关变量 的方差和. 2) 主成份的贡献率与累计贡献率 由此可知, 第1个主成分贡献率最大, 依次而弱. . 求各主成分. (3) 标准化变量的主成分 原始量纲不一, 大方差不一定是主要的, 有时不当. 1) 先标准化 实用中, 多应从相关系数矩阵出发. 三、 样本主成分 4.3 样本主成分 设样本观测值为 其中 关于样本, 有如下结论: 依次代入n个观测值, 得 例 对十家上市公司的获利能力和经营 发展能力, 选取如下6个指标进行分析 下表为前3年关于6个指标的加权平均, 对其做主成分分析, 并按第一主成份得分 对这些公司排序. 取前2个主成份: 主成分分析的一般目的是变量的降维 总体主成分分析 标准化变量的主成份 样本主成分
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