图书销售点的最优选择.doc

PAGE 2 图书销售点的最优选择 摘要 本文是要在七个区中选择两个区作为图书销售代理点，使得所能供应的大学生数量最大。针对此问题，根据题目中的约束条件，设置决策变量，得到决策目标，从而建立该问题的0-1整数规划模型使得供应的大学生数量最大。 经过Matlab编程求解，求得最优解即销售代理点的最佳建立区为56千人区和71千人区，且能够供应的大学生数量的最大值为177千人。经过穷举法的一一枚举，可以验证模型结果的正确性。 关键词：图书销售点 0-1整数规划模型 最优解 Matlab 一、问题重述 一家出版社准备在某市建立两个销售代理点，向7个区的大学生售书，每个区的大学生数量（单位：千人）已经表示在图上。每个销售代理点只能向本区和一个相邻区的大学生售书，这两个销售代理点应该建在何处，才能使所能供应的大学生数量最大？建立该问题的模型并求解。 34 34 29 42 21 56 18 71 二、问题分析 本文要求在7个区中选择两个区作为图书销售代理点，使得所能供应的大学生数量最大，即区域的最优选择是本题的关键。 要在许多候选区域中选择最优的区域就要制定最优的规划方案，即建立优化模型。每个区域都有选与不选的可能性，这就要用到0-1整数规划模型。 由于在选择时存在下列条件的限制，所以要在满足下列条件的前提下建立一个最优模型，从而设计出一个合理有效的投资方案: = 1 \* Arabic 1．在7个区域中只能建立两个销售代理点； 2．每个销售代理点只能向本区和一个相邻区的大学生售书。 在满足上述要求的前提下，将每两个相邻地区之间连线表示该地区建立售代关系，这种售代关系具有建立与不建立两种选择，显然每个地区只能选择一个销售或者代理，最优方案就是选择权值最大和次大的连线，将上述方案限制转化为约束条件，并使目标函数和约束条件决策变量转化为数学符号，求最优解。 三、符号说明 ：代表34千人的地区 ：代表29千人的地区 ：代表42千人的地区 ：代表21千人的地区 ：代表56千人的地区 ：代表18千人的地区 ：代表71千人的地区 ：两地区之间建立售代关系 ：两地区之间建立售代关系 ：两地区之间建立售代关系 ：两地区之间建立售代关系 ：两地区之间建立售代关系 ：两地区之间建立售代关系 ：两地区之间建立售代关系 ：两地区之间建立售代关系 ：两地区之间建立售代关系 ：两地区之间建立售代关系 ：两地区之间建立售代关系 ：所能供应的大学生数量 ：表示目标函数的相反值 图1 七个区之间的相邻关系图 四、模型假设 选择销售代理点时，只考虑该地区总人数以及相邻地区，对人员的迁入迁出，人员的消费能力，人们的需求不予考虑： 只有两个销售代理点，且每个销售代理点只能向该区和其邻近的区售书； 7个销售区中没有人员的流动； 书的供应量能够满足学生的需求； 销售代理点向两个地区的学生售书时价格相同； 不考虑邻区学生因路费问题而减少书的购买； 售书多少与人数多少成正比； 每个学生的消费能力是相等的。 五、模型的建立与求解 5.1 模型的建立 决策变量：设在中的某两地之间售代关系为。其中表示在其建立售代关系，表示没有建立售代关系。 决策目标：以供应的大学生数量最大为目标可得： 约束条件： 只能建立两个销售代理点： 每个销售代理点只能向本区和一个相邻区售书，则与每个区建立售代关系的约束条件为： = 1 \* GB3 ①与建立售代关系： = 2 \* GB3 ②与建立售代关系： = 3 \* GB3 ③与建立售代关系： = 4 \* GB3 ④与建立售代关系： = 5 \* GB3 ⑤与建立售代关系： = 6 \* GB3 ⑥与建立售代关系： = 7 \* GB3 ⑦与建立售代关系： 另外变量或； 综上所述即求如下规划模型的解： s.t. 5.2 模型的求解 运用Matlab软件运行附录程序，由于Matlab软件中bintprog函数求解的是目标函数的最小值，所以要将所求最大值的目标函数乘以-1，转化为求最小值，将程序运行的结果再乘以-1，即可得到目标函数的最大值。 运行附录程序可得到如下结果： Optimization terminated. x = 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 Fval = -177 即，， 上述结果表明可在、和、之中选择两个作为图书销售代理点，在、两个地区中人数较多的是区为56千人，在、两个地区中人数较多的是区71千人，考虑到地区中的人数问题以及现实中去买书的路费等现实问题时，所以两个销售代理点最好建在区和区；又由于，故可得到=177，即所能供应的大学生数量的最大值为177千人。 六、模型的检验 把两个销售代理点