《鸡兔同笼》精选课件.pptVIP

【例1】 现有一群鸡和几只兔同笼，共有7个头，20只脚。问鸡兔各有多少只？ 利用列表法求解时，首先明确鸡、兔的数量只能去整数，且它们的数量和一定为头数，那么可得表格如下： 鸡 兔 脚总数 1 6 26 2 5 24 3 4 5 6 4 3 2 1 22 20 18 16 点评：列表法简单直观，根据常识（鸡有2只脚、兔有4只脚）可迅速求出结果，正确率较高、但这个方法的局限性也很明显，只能解决数量较小的鸡兔同笼，而对于数量较大的鸡兔同笼，我们通常就运用下面的减足法和假设法。 有图表可知：符合题意的7个头，20只脚，就是鸡4只，兔3只。 1.鸡兔同笼，共有10个头，30支脚，问：鸡、兔各有多少只？ 鸡 1 2 3 4 5 兔 9 8 7 6 5 脚总数 38 36 34 32 30 答：鸡、兔各有5只。 【例2】 小强家养的一群兔子和一群鸡同时放养在一块草地上，这些小动物一共有30个头，80只脚。请问小强家的兔子和鸡分别有多少只？ 点评：运用“减足法”的关键在于对减足之后情况的分析和理解。另外，从方法上来看，“减足法”简单明了，可还有一定的解题局限性。 先假设鸡和兔的脚数全部减少一半，那么每只鸡就只有一只脚，每只兔只有两只脚，这时鸡的头数与脚数相同： 80÷2=40（只） 兔的脚数比头数多1，那么减去一半之后的脚数比头数多出多少个1，就代表兔有多少只，进而可求出鸡的数量： 40-30=10（只）......兔 30-10=20(只)......鸡 2.王婆婆老来无事，便养了些鸡、兔打发时间，鸡兔共有21头，64支脚，问：王婆婆各养了多少只鸡、兔？ 利用减足法：兔子数=64÷2 -21=11（只） 鸡数=21-11=10（只） 答：王婆婆养了鸡10只，养了兔11只。 小故事 大智慧 　 有一对以拾破烂为生的兄弟，他们天天都盼着能够发大财。最终，上帝竟因为他俩每一个梦都与发财有关而大受感动。 上帝决定给他们一次发财的机会。 一天，兄弟俩照旧从家里出发沿着街道一起向前走去，东一个西一个躺在地但这条偌大的街道仿佛被人来了一次大扫除，连平日里最微小的破破烂烂都不见了踪影，仅剩的就是上的一寸长的小铁钉。 　　老大看到路上的铁钉，便把它们一个一个地捡了起来。 　　老二却对老大的行为不屑一顾，并且说：“三两个小铁钉能值几个钱？”而老大并不嫌弃，一个个的弯腰拾了起来。 　　走到了街尾，老大差不多捡到了满满一袋子的铁钉。 　看到老大的成绩，老二好象若有所悟。也打算学老大那样捡一些铁钉，不管多少，最起码也能卖点钱，于是便回头再去找，可等他回头看的时候，来时路上的小铁钉，却一个都没有了，全被老大捡光了。 　　老二心想：没关系，反正几个铁钉也卖不了多少钱，老大的那一袋，可能连三美元都卖不到，所以也就不觉得可惜。于是，兄弟两个继续再向前走，没多久，兄弟俩几乎同时发现街尾新开了一家收购店，门口挂着一块牌子写到：本店急收一寸长的旧铁钉，一元一枚。 　　老二后悔得捶胸顿足。老大则将小铁钉换回了一大笔钱。 　　店主走近呆在街上发愣的老二，问道：“孩子，同一条路上，难道你就一个铁钉也没看到？” 　　老二很沮丧：“我看到了啊。可那小铁钉并不起眼，我更没想到它竟然这么值钱，等我知道它很有用时，那可恶的家伙却全部消失了。” 感悟：无论金钱还是智慧，无论是爱情还是命运。都是一点一滴积攒起来的，不要老认为一些举手之劳的小事很微不足道。 【例3】 鸡兔共有35只，笼中共有100只脚。请问笼中兔子、鸡各有多少只？ 点评：假设法的关键在第4步中对（4-2）的理解。 同理,若一开始假设全是兔子也行，步骤也是这样5步： 1.假设:假设笼中共有35只鸡; 2.求脚数:每只鸡2只脚,35只鸡共有70只脚; 3.作差:100 -30=70(只)......假设全是鸡之后,总共减少的脚的数量; 4.交换:30÷(4 -2)=15(只)......将假设的鸡换成兔子,即兔子的数量; 5.求解:35 -15=20(只)......鸡的数量。 1.假设：假设笼中共有35只兔； 2.求脚数：每只兔4只脚，那么35只兔共有140只脚； 3.作差：140 -100=40（只）.......假设全是兔之后,总共多出的脚的数量; 4.交换:40÷(4 -2)=20(只)......将假设的兔全部换成鸡,即鸡的数量; 5.求解:35 -20=15(只)......兔的数量。 3.鸡兔同笼，共100只，有脚316支。问：鸡、兔分别有多少只？ 利用减足法：兔子数=316÷2 -100=58（只） 鸡数=100 -58=42（只） 答：鸡有42只