《树和二叉树》精选课件.ppt

* 方法：加线—抹线—旋转 a b e i d f h g c 树转二叉树举例： a b e i d f h g c 兄弟相连 长兄为父 孩子靠左 根结点肯定没有右孩子！ * 讨论2：二叉树怎样还原为树？ a b e i d f h g c 要点：把所有右孩子变为兄弟！ a b e i d f h g c * 法一： ① 各森林先各自转为二叉树； ② 依次连到前一个二叉树的右子树上。 讨论3：森林如何转为二叉树？ 法二：森林直接变兄弟，再转为二叉树 （参见教材P138图6.17，两种方法都有转换示意图） 即F={T1, T2, …,Tm} B={root, LB, RB} * A B C D E F G H J I A B C D E F G H J I A B C D E F G H J I 森林转二叉树举例：（法二） 兄弟相连 长兄为父 孩子靠左 头根为根 A * 讨论4：二叉树如何还原为森林？ 要点：把最右边的子树变为森林，其余右子树变为兄弟 A B C D E F G H J I A B C D E F G H J I E F A B C D G H J I 即B={root, LB, RB} F={T1, T2, …,Tm} * 2. 树和森林的存储方式 树有三种常用存储方式： ①双亲表示法 ②孩子表示法 ③孩子兄弟表示法 1、用双亲表示法来存储 思路：用一组连续空间来存储树的结点，同时在每个结点中附设一个指示器，指示其双亲结点在链表中的位置。 parents data 结点结构 data parents 1 树结构 2 3 n * A B C G E I D H F 缺点：求结点的孩子时需要遍历整个结构。 0 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 2 3 3 A B C D E F G H I -1 0 0 1 例1: 双亲表示法 * 思路：将每个结点的孩子排列起来，形成一个带表头（装父结点）的线性表（n个结点要设立n个链表）； 再将n个表头用数组存放起来，这样就形成一个混合结构。 例如： a b e c d f h g d e f g h g f e d c b a h 1 2 3 4 5 6 7 8 2、用孩子表示法来存储 b c * 思路：用二叉链表来表示树，但链表中的两个指针域含义不同。 左指针指向该结点的第一个孩子； 右指针指向该结点的下一个兄弟结点。 nextsibling data firstchild 3、用孩子兄弟表示法来存储 指向左孩子 指向右兄弟 * a b e c d f h g b a c e d f g h 例如： * 问：树转二叉树的“连线—抹线—旋转” 如何由计算机自动实现？ 答：用“左孩子右兄弟”表示法来存储即可。 存储的过程就是转换的过程！ * 树的遍历 树的遍历方法主要有以下两种：  1） 先根遍历 若树非空，则遍历方法为：  (1) 访问根结点。  (2) 从左到右， 依次先根遍历根结点的每一棵子树。 例如， 图中树的先根遍历序列为ABECFHGD。 2） 后根遍历 若树非空， 则遍历方法为：  （1） 从左到右， 依次后根遍历根结点的每一棵子树。 （2） 访问根结点。  例如， 图中树的后根遍历序列为EBHFGCDA。 * 先序遍历 若森林为空，返回； 访问森林中第一棵树的根结点； 先序遍历第一棵树中根结点的子树森林； 先序遍历除去第一棵树之后剩余的树构成的森林。 中序遍历 若森林为空，返回； 中序遍历森林中第一棵树的根结点的子树森林； 访问第一棵树的根结点； 中序遍历除去第一棵树之后剩余的树构成的森林。 森林的遍历 A B C D E F G H J I * 路 径： 路径长度： 树的路径长度： 带权路径长度： 树的带权路径长度： 霍 夫 曼 树： 6.5 Huffman树及其应用 一、最优二叉树（霍夫曼树） 由一结点到另一结点间的分支所构成 路径上的分支数目 从树根到每一结点的路径长度之和。 结点到根的路径长度与结点上权的乘积 预备知识：若干术语 d e b a c f g 树中所有叶子结点的带权路径长度之和 带权路径长度最小的树。 a→e的路径长度＝ 树长度＝ 2 10 * Huffman树简介： 树的带权路径长度如何计算？ WPL = ?wklk k=1 n a b d c 7 5 2 4 (a) c d a b 2 4 5 7 (b) b d a c 7 5 2 4 (c) 经典之例： WPL=36 WPL=46 WPL=