常见的新课标人教A版高中数学必修2球的体积与表面积优质课课件.ppt

1.3.2 球的体积与表面积 O S＝4?R2 1.柱体、锥体、台体的体积公式分别是什么？圆柱、圆锥、圆台的表面积公式分别是什么？ 复习 回顾 1、球的体积公式 半径是R的球的体积是 从球的结构特征可知， 球的大小是其半径所确定的。 O A B C R R 半径是 的球的表面积： 球的表面积是大圆面积的4倍 R 2、 球的表面积 例1.如图,圆柱的底面直径与高都等于球的直径. 求证：(1)?球的体积等于圆柱体积的　， 　　　(2) 球的表面积等于圆柱的侧面积。 分析：由题可得：球内切于圆柱 作圆柱的轴截面（如图） 证明:(1)?设球的半径为R, 则圆柱的底面半径为R,高为2R。. 4.若两球体积之比是1:8，则其表面积之比是______. 1.若球的表面积变为原来的2倍,则半径变为原来的___倍. 2.若球半径变为原来的2倍，则表面积变为原来的___倍. 3.若两球表面积之比为1:2，则其体积之比是______. 课堂练习 5.将半径为1和2的两个铅球，熔成一个大铅球，那么 这个大铅球的表面积是______. 例2、若正方体的棱长为a，求： ⑴正方体的内切球的体积 正方体的内切球直径=正方体棱长 ` ⑵正方体的外接球的体积 对角面 A B C D D1 C1 B1 A1 O 球的内接正方体的对角线等于球直径。 ⑶与正方体所有棱都相切的球的体积 . ⑴正方体的内切球直径＝ ⑵正方体的外接球直径＝ ⑶与正方体所有棱相切的球直径＝ 探究 若正方体的棱长为a，则 a 1、 甲球内切于正方体的各面，乙球内切于该正方体的各条棱， 丙球外接于该正方体，则三球表面面积之比为( ) A. 1:2:3 B. C. D. A ∵球的外切正方体的棱长等于球直径： 正方体的面对角线等于球的直径 ∵球内切于正方体的棱时 球的内接正方体的体对角线等于球直径： 解：设正方体的棱长为a 解析：关键是求出球的半径，因为长方体内接于球，所以它的体对角线正好为球的直径。 结论（1）长方体的外接球的球心是体对角线的交点，半径是体对角线的一半 （2）设长方体的长、宽、高分别为a、b、c， 则对角线长为 2、 球的内接长方体的长、宽、高分别为 3、2 , 求此球体的表面积和体积 一个球与它的外切等边圆锥（圆锥的轴截面为正三角形）的体积之比为（ ） (A)2∶5 (B)1∶2 (C)2∶3 (D)4∶9 O B A A B 用一个平面α去截一个球O，截面是圆面 O ? 球的截面的性质： 球心和截面圆心的连线垂直于截面 球心到截面的距离为d，球的半径为R，则 截面问题 截面问题 例3.一球的球面面积为256πcm2，过此球的一条半径的中点，作垂直于这条半径的截面，求截面圆的面积. 1.用与球心距离为1的平面去截球，所得的截面面积为π,则球的体积为( ) 【解析】选C.设球的半径为R，则截面圆的半径为 所以截面圆的面积 球的体积 故选C. C 2.已知过球面上A,B,C 三点的截面和球心的距离为球半径的一半，且AB=BC=CA=2,求球的表面积. 解:设截面圆心为O,连结OA, 设球半径为R .则: 例4、在球内有相距1cm的两个平行截面，截面面积分别是5πcm2和8πcm2，球心不在截面之间，求球的表面积. 思路点拨：由截面面积可求出截面圆的半径，两截面相距1cm，可求出球的半径，可先画出图形，再把问题平面化. 思考题 在球内有相距2cm的两个平行截面，截面面积分别是5πcm2和8πcm2，球心在截面之间， 求球的表面积.