河北-衡水中学2015-2016学年高一下学期期中考-试.理科数学试卷-(解析版~).doc

- 2015-2016学年河北省衡水中学高一（下）期中数学试卷（理科） 　 一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知向量，则与的夹角为（　　） A．0° B．45° C．90° D．180° 2．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，棱长为1，PB=PB′，则P点坐标为（　　） A．（ ，） B．（，，） C．（，，） D．（，，） 3．设A（3，3，1）、B（1，0，5）、C（0，1，0），则AB的中点M到C点的距离为（　　） A． B． C． D． 4．设m，n是不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，有以下四个命题： ①若m⊥α，n⊥α，则m∥n； ②若α∩γ=m，β∩γ=n，m∥n则α∥β； ③若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ ④若γ⊥α，γ⊥β，则α∥β． 其中正确命题的序号是（　　） A．①③ B．②③ C．③④ D．①④ 5．正四棱锥的侧棱长是底面长的k倍，则k的取值范围是（　　） A．（0，+∞） B．（，+∞}） C．（，+∞） D．（，+∞） 6．（5分）（2013新郑市校级模拟）已知圆锥的底面半径为R，高为3R，在它的所有内接圆柱中，全面积的最大值是（　　） A．πR2 B．πR2 C．πR2 D．πR2 7．（5分）（2006四川）如图，正四棱锥P﹣ABCD底面的四个顶点A、B、C、D在球O的同一个大圆上，点P在球面上，如果，则求O的表面积为（　　） A．4π B．8π C．12π D．16π 8．如图是水平放置的平面图形的斜二测直观图，其原来平面图形面积是（　　） A．2 B．4 SHAPE \* MERGEFORMAT C．4 D．8 9．（5分）（2015株洲一模）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则BC1与平面BB1D1 A． B． C． D． 10．（5分）（2014浙江二模）正四面体ABCD的棱长为1，其中线段AB∥平面α，E，F分别是线段AD和BC的中点，当正四面体绕以AB为轴旋转时，线段EF在平面α上的射影E1F1 A．[0，] B．[，] C．[，] D．[，] 11．（5分）（2013北京）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P为对角线BD1 A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 12．（5分）（2011怀柔区一模）已知三棱锥A﹣BCO，OA、OB、OC两两垂直且长度均为6，长为2的线段MN的一个端点M在棱OA上运动，另一个端点N在△BCO内运动（含边界），则MN的中点P的轨迹与三棱锥的面所围成的几何体的体积为（　　） A． B．或36+ C．36﹣ D．或36﹣ 　 二．填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分．） 13．已知长方体ABCD﹣A1B1C1D1，设=， =， =，E，F分别为AA1，C1D1中点，则可用表示为　　　　　　． 14．如图，四棱锥P﹣ABCD中，∠BAD=∠ABC=90°，BC=2AD，△PAB和△PAD都是等边三角形，则异面直线CD与PB所成角的大小为　　　　　　． 15．（5分）（2014德州二模）一个几何体的三视图如图所示，其侧（左）视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积是　　　　　　． 16．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，E为A1B1 ①点E到平面ABC1D1的距离为； ②直线BC与平面ABC1D1所成角为45°； ③空间四边形ABCD1在正方体六个面内的射影围成的图形中，面积最小的值为； ④BE与CD1所成角的正弦值为； ⑤二面角A﹣BD1﹣C的大小为． 其中真命题是　　　　　　．（写出所有真命题的序号） 　 三．解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（10分）（2014黄浦区二模）（文） 已知矩形ABB1A1是圆柱体的轴截面，O、O1 （1）求圆柱体的侧面积S侧的值； （2）若C1是半圆弧A1B1的中点，点C在半径OA上，且OC=OA，异面直线CC1与BB1所成的角为θ，求sinθ的值． 18．（12分）（2012秋台州期中）如图四边形ABCD为梯形，AD∥BC，∠ABC=90°，求图中阴影部分绕AB旋转一周所形成的几何体的表面积和体积． 19．（12分）（2014湖北模拟）如图所示，PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形，AB=1